Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Knoten bei (-4, 2) hat und durch den Punkt (-7, -34) verläuft?

Antworten:

Um dies zu lösen, müssen Sie die Scheitelpunktform der Gleichung einer Parabel verwenden, die ist # y = a (x-h) ^ 2 + k #, woher # (h, k) # sind die Koordinaten des Scheitelpunkts.

Erläuterung:

Der erste Schritt besteht darin, Ihre Variablen zu definieren

# h = -4 #

# k = 2 #

Und wir kennen eine Reihe von Punkten in der Grafik

# x = -7 #

# y = -34 #

Dann lösen Sie die Formel für #ein#

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# -34 = a (-7 + 4) ^ 2 + 2 #

# -34 = a (-3) ^ 2 + 2 #

# -34 = 9a + 2 #

# -36 = 9a #

# -4 = a #

Um eine allgemeine Formel für die Parabel zu erstellen, geben Sie die Werte für ein #a, h #, und # k # und dann vereinfachen.

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# y = -4 (x + 4) ^ 2 + 2 #

# y = -4 (x ^ 2 + 8x + 16) + 2 #

# y = -4x ^ 2-32x-64 + 2 #

Also die Gleichung einer Parabel, die einen Scheitelpunkt hat #(-4,2)# und geht durch Punkt #(-7,-34)# ist:

# y = -4x ^ 2-32x-62 #