Der Umfang eines Rechtecks beträgt 10 Zoll und seine Fläche beträgt 6 Quadratzoll. Länge und Breite des Rechtecks ermitteln?

Antworten:

Länge 3 Einheiten und Breite 2 Einheiten.

Erläuterung:

Lass die Länge sein # x # und die Breite sein # y #

Da der Umfang 10 ist, impliziert dies das # 2x + 2y = 10 #

Da die Fläche 6 ist, deutet dies darauf hin # xy = 6 #

Wir können jetzt diese beiden Gleichungen gleichzeitig lösen, um zu erhalten:

# x + y = 5 => y = 5-x #

# also x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Wenn Sie in dieser quadratischen Gleichung nach x suchen, erhalten wir: # x = 3 oder x = 2 #

Ob # x = 3 #, dann # y = 2 #

Ob # x = 2 #, dann # y = 3 #

Normalerweise wird die Länge als länger als die Breite angesehen, daher nehmen wir die Antwort als Länge 3 und Breite 2 an.

Wenn 'l' und 'b' jeweils die Länge und Breite eines Rechtecks sind # Umkreis = 2 (l + b) # und # area = lb #.

So, # 2 (l + b) = 10 #,oder, # l + b = 5 #.

So # b = 5-l #.

Deshalb, # l * (5-l) = 6 #, oder,

# l ^ 2-5l + 6 = 0 #, oder, # l ^ 2-3l-2l + 6 = 0 #, oder, #l (l-3) -2 (l-3) = 0 #, oder, # l = 2, l = 3 #.

Von den 2 Werten von l ist einer die Länge und der andere die Breite.