Wie lautet die Gleichung der Parabel, die bei (5, 4) einen Scheitelpunkt hat und durch Punkt (7, -8) verläuft?

Antworten:

Die Parabelgleichung lautet # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Erläuterung:

Die Parabelgleichung in Scheitelpunktform lautet # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # Scheitelpunkt hier # h = 5, k = 4:. # Gleichung der Parabel in

Scheitelpunktform ist # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. Die Parabel geht durch

Punkt #(7,-8)#. Also der Punkt #(7,-8)# wird die Gleichung erfüllen.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 oder -8 = 4a +4 # oder

# 4a = -8-4 oder a = -12 / 4 = -3 # Daher die Gleichung von

Parabel ist # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # oder

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 oder y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # oder

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Graph {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Antworten:

# y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Erläuterung:

# "die Gleichung einer Parabel in" Farbe (blau) "Scheitelpunktform" # ist.

#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (y = a (x-h) ^ 2 + k) Farbe (weiß) (2/2) |)))

# "wo" (h, k) "sind die Koordinaten des Scheitelpunkts und ein" #

# "ist ein Multiplikator" #

# "hier" (h, k) = (5,4) #

# rArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "um einen Ersatz zu finden" (7, -8) "in die Gleichung" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (rot) "in Scheitelpunktform" #

# "Verteilen und Vereinfachen gibt" #

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#Farbe (weiß) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (rot) "in Standardform" #