Auf welchem Punkt liegt es?

Es hilft im Allgemeinen, die Gleichung für zu identifizieren #f (x) # (obwohl es nicht notwendig ist). Zuerst versuchen wir das ohne eine Gleichung, und dann versuchen wir es mit einer Gleichung.

Die beiden überlagerten Grafiken sehen folgendermaßen aus:

Graph {((x - 1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17,44, 23,11, -10,89, 9.39}

METHODE 1

Ein invers ist so definiert, dass einige Koordinaten # (x, y) # im #f (x) # wird gefunden als # (y, x) # im umgekehrten, #f ^ (- 1) (x) #. Das heißt, die Inversion von #f (x) # verschiebt einen Punkt # (x, y) # zu # (y, x) #.

Um rückwärts zu arbeiten, wählen Sie jede Antwort aus und invertieren Sie ihre Koordinaten # (y, x) # im #f ^ (- 1) (x) # zu # (x, y) # im #f (x) # um zu sehen ob es an liegt #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, welches ist nicht auf #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, welches ist nicht auf #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, welches ist nicht auf #f (x) #.
• #Farbe (blau) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, welches ist auf #f (x) #.

Um es klar zu sagen: #(-3,1)# ist an #f ^ (- 1) (x) # und #(1,-3)# ist an #f (x) #.

Methode 2

Oder wir könnten eine Gleichung für erstellen #f (x) #. Indem wir die Gleichung zurück zum Ursprung verschieben, verschieben wir sie nach links und 3 nach oben, um eine Gleichung zu erhalten #y = Axt ^ 2 #.

Das heisst #f (x) # ist von der Form, die es verschiebt Recht 1 (in Klammern 1 abziehen) und Nieder 3 (3 äußere Klammern abziehen):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

daran erinnern #a (x + h) + k # verschiebt sich um # h # Einheiten und bis vorbei # k # Einheiten, Zeichen enthalten.

So, jetzt einen Punkt gegeben #(3,1)# auf #f (x) # wir können lösen für #ein#:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

und die Gleichung sollte sein #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

Graph {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Der mathematischere Ansatz ist dann zu nehmen

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

und tauschen # x # und # y #lösen für # y # nochmal.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => Farbe (blau) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

was so aussieht:

Graph {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4,96, 15,04, -3,88, 6,12}

Von hier sieht man das seit #(1,-3)# ist an #f (x) #, #(-3,1)# ist an #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Löschen (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

was zeigt das #(-3,1)# ist an #f ^ (- 1) (x) #.