Was ist die Lösung für 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Antworten:

Es gibt keine Real-Lösungen für die gegebene Gleichung.

Erläuterung:

Wir können sehen, dass es keine echten Lösungen gibt, wenn die Diskriminanz überprüft wird

#Farbe (weiß) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#Farbe (Weiß) ("XXX") = 16 - 80 <0 Farbe (Weiß) ("XX") Rarrcolor (Weiß) ("XX") Keine echten Wurzeln

oder

Betrachten wir den Graph für den Ausdruck, so sehen wir, dass er die X-Achse nicht kreuzt und daher bei keinem Wert für null ist # x #:

Graph {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Antworten:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Erläuterung:

Für eine allgemeine quadratische Gleichung

#color (blau) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

Sie können seine Wurzeln mit der quadratische Formel

#color (blau) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Jetzt können Sie alle Begriffe durch teilen #2# um die Berechnungen zu erleichtern

# (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (2))) x ^ 2) / Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Für dieses Quadrat hast du # a = 1 #, # b = 2 #, und # c = 5 #, was bedeutet, dass die zwei Wurzeln sein werden

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Beachten Sie, dass die bestimmend, #Delta#Dies ist der Name des Ausdrucks, der unter der Quadratwurzel steht Negativ.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Bei reellen Zahlen können Sie nicht die Quadratwurzel einer negativen Zahl nehmen, was bedeutet, dass die quadratische Gleichung eine hat keine echten lösungen.

Sein Graph wird das nicht abfangen # x #-Achse. Es wird jedoch zwei verschiedene haben komplexe Wurzeln.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Die zwei Wurzeln werden also sein

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # und # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #