Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (14, -9) hat und durch den Punkt (0, -5) verläuft?

Antworten:

Siehe Erklärung für die Existenz einer Familie von Parabeln

Wenn wir eine weitere Bedingung auferlegen, dass die Achse die x-Achse ist, erhalten wir ein Mitglied # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Erläuterung:

Von der Definition der Parabel über die allgemeine Gleichung bis zur Parabel

Fokus auf #S (Alpha, Beta) # und Directrix DR als y = mx + c ist

#sqrt ((x-alpha) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

mit 'Abstand von S = Abstand von DR'.

Diese Gleichung hat #4# Parameter # {m, c, alpha, beta} #.

Beim Durchlaufen von zwei Punkten erhalten wir zwei Gleichungen, die sich beziehen

das #4# Parameter.

Einer der beiden Punkte ist der Scheitelpunkt, der die Senkrechte halbiert

von S nach DR, # y-beta = -1 / m (x-alpha) #. Das gibt

eine weitere Beziehung. Die Halbierung ist in der bereits erhaltenen implizit

Gleichung. Somit bleibt ein Parameter beliebig. Es gibt kein einzigartiges

Lösung.

Angenommen, die Achse ist x-Achse, hat die Gleichung die Form

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Das geht durch #(14, -9)#.

So, #a = 2/7 # und die Gleichung wird

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Möglicherweise ist eine bestimmte Lösung wie diese erforderlich.