Antworten:
Es gibt zwei Lösungen:
#21, 23, 25#
oder
#-17, -15, -13#
Erläuterung:
Wenn die kleinste ganze Zahl ist
Wenn wir die Frage interpretieren, haben wir:
# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #
die erweitert auf:
# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #
#Farbe (weiß) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #
Subtrahieren
# 0 = n ^ 2-4n-357 #
#color (weiß) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #
#Farbe (weiß) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #
#Farbe (weiß) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #
#Farbe (weiß) (0) = (n-21) (n + 17) #
So:
#n = 21 "" # oder# "" n = -17 #
und die drei ganzen Zahlen sind:
#21, 23, 25#
oder
#-17, -15, -13#
Fußnote
Beachten Sie, dass ich sagte am wenigsten Ganzzahl für
Beim Umgang mit negativen Ganzzahlen unterscheiden sich diese Begriffe.
Zum Beispiel die am wenigsten ganze Zahl aus
Drei aufeinanderfolgende gerade Zahlen sind so, dass das Quadrat der dritten um 76 größer ist als das Quadrat der zweiten. Wie bestimmen Sie die drei ganzen Zahlen?
16, 18 und 20. Die drei aufeinander folgenden geraden Zahlen können als 2x, 2x + 2 und 2x + 4 ausgedrückt werden. Ihnen wird gegeben, dass (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. Das Erweitern der quadratischen Terme ergibt 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Subtrahieren von 4x ^ 2 + 8x + 16 von beiden Seiten der Gleichung ergibt 8x = 64. Also ist x = 8. Durch Ersetzen von x durch x in 2x, 2x + 2 und 2x + 4 erhält man 16, 18 und 20.
Zweimal übertrifft die Summe der ersten und der zweiten ganzen Zahl die doppelte der dritten ganzen Zahl um zweiunddreißig. Was sind die drei aufeinander folgenden ganzen Zahlen?
Ganzzahlen sind 17, 18 und 19 Schritt 1 - Schreiben Sie als eine Gleichung: 2 (x + x + 1) = 2 (x + 2) + 32 Schritt 2 - Klammern erweitern und vereinfachen: 4x + 2 = 2x + 36 Schritt 3 - 2x von beiden Seiten abziehen: 2x + 2 = 36 Schritt 4 - 2 von beiden Seiten abziehen 2x = 34 Schritt 5 - beide Seiten durch 2 x = 17 teilen, also x = 17, x + 1 = 18 und x + 2 = 19
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^