Wir haben DeltaABC und den Punkt M so, dass vec (BM) = 2vec (MC). Wie kann man x, y so bestimmen, dass vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Antworten:

Die Antwort ist # x = 1/3 # und # y = 2/3 #

Wir wenden die Beziehung von Chasles an

#vec (AB) = vec (AC) + vec (CB) #

Deshalb, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

Aber,

#vec (AM) = - vec (MA) # und

#vec (BA) = - vec (AB) #

So, #vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

So, # x = 1/3 # und

# y = 2/3 #

#x = 1/3, y = 2/3 #

Wir können definieren #P in AB #, und #Q in AC # so dass

# {(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):} #

und dann

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

oder nach dem Ersetzen

# M-A = 2/3 (C-A) +1/3 (B-A) #

#x = 1/3, y = 2/3 #