Was ist die Ableitung eines absoluten Wertes?

Antworten:

# d / dx | u | = u / | u | * (du) / dx #

Erläuterung:

Absolutwertfunktion wie # y = | x-2 | #

kann so geschrieben werden: # y = sqrt ((x-2) ^ 2) #

Differenzierung anwenden:

#y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) ## rarr #Machtregel

vereinfachen, #y '= (x-2) / | x-2 | # #woher# #x! = 2 #

so im Allgemeinen # d / dxu = u / | u | * (du) / dx #

Ich werde dies zur Sicherheit noch einmal überprüfen.

Ein Auto nimmt pro Jahr um 20% ab. Am Ende jedes Jahres ist das Auto also zu Beginn des Jahres 80% seines Wertes wert. Wie viel Prozent ihres ursprünglichen Wertes ist das Auto am Ende des dritten Jahres wert?

51,2% Modellieren Sie dies durch eine abnehmende Exponentialfunktion. f (x) = y mal (0,8) ^ x Wobei y der Startwert des Autos und x die Zeit ist, die seit dem Kaufjahr in Jahren vergangen ist. Nach 3 Jahren haben wir also folgendes: f (3) = y mal (0,8) ^ 3 f (3) = 0,512y Das Auto ist also nach 3 Jahren nur noch 51,2% seines ursprünglichen Wertes wert.

Was ist der Rohwert eines Wertes, wenn der Mittelwert = 1530, die Standardabweichung = 1754 und der Z-Score = 3,45 ist?

7581.3 Verwenden Sie einfach die Formel x = mu + sigma * z, um x = 1530 + 1754 * 3.45 = 1530 + 6051.3 = 7581.3 zu erhalten.

Welcher Satz garantiert die Existenz eines absoluten Maximalwerts und eines absoluten Minimalwerts für f?

Im Allgemeinen kann nicht garantiert werden, dass ein absoluter Maximal- oder Mindestwert von f vorliegt. Wenn f in einem geschlossenen Intervall [a, b] stetig ist (d. H. In einem geschlossenen und begrenzten Intervall), garantiert der Extremwertsatz das Vorhandensein eines absoluten Maximums oder Minimums von f im Intervall [a, b]. .