Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Objekts, das noch bei t = 0 ist und mit einer Geschwindigkeit von a (t) = t / 6 von t in [0, 1] beschleunigt?

Antworten:

Sie benötigen auch die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts # u_0 #. Die Antwort lautet:

#u_ (av) = 0.042 + u_0 #

Erläuterung:

Definition der Beschleunigung:

#a (t) = (du) / dt #

#a (t) * dt = du #

# int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# int_0 ^ t (t / 6) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# 1 / 6int_0 ^ t (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# 1/6 (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) = u-u_0 #

#u (t) = t ^ 2/12 + u_0 #

Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu ermitteln:

#u (0) = 0 ^ 2/12 + u_0 = u_0 #

#u (1) = 1 ^ 2/12 + u_0 = 1/12-u_0 #

#u_ (av) = (u_0 + u_1) / 2 #

#u_ (av) = (u_0 + 1/12 + u_0) / 2 #

#u_ (av) = (2u_o + 1/12) / 2 #

#u_ (av) = (2u_0) / 2 + (1/12) / 2 #

#u_ (av) = u_0 + 1/24 #

#u_ (av) = 0.042 + u_0 #

Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Objekts, das noch bei t = 0 ist und mit einer Geschwindigkeit von a (t) = 2t ^ 2-3t-3 von t in [2, 4] beschleunigt?

V = int_2 ^ 4 (2t ^ 2-3t-3) dt verwende die folgende Gleichung: "v = int_2 ^ 4 a (t) dt v = int_2 ^ 4 (2t ^ 2-3t-3) dt

Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Objekts, das noch bei t = 0 ist und mit einer Geschwindigkeit von a (t) = t + 3 von t in [2, 4] beschleunigt?

Verwenden Sie die Definition der Beschleunigung, und wissen Sie, dass in Bezug auf die Zeit u (0) = 0 ist, da sie immer noch ist. Außerdem sollten Sie Maßeinheiten angeben (z. B. m / s). Ich habe keine verwendet, weil du mich nicht gegeben hast. u_ (aver) = 14 Stillstand bei t = 0 bedeutet, dass für u = f (t) -> u (0) = 0 ausgehend von der Definition der Beschleunigung gilt: a = (du) / dt t + 3 = (du) / dt (t + 3) dt = du int_0 ^ t (t + 3) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ (t) tdt + int_0 ^ t3dt = int_0 ^ udu [t ^ 2/2] _0 ^ t + 3 [t ] _0 ^ t = [u] _0 ^ u (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) +3 (t-0) = u-0 u (t) = t ^ 2/2 + 3t Also

Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Objekts, das noch bei t = 0 ist und mit einer Geschwindigkeit von a (t) = 16-t ^ 2 von t in [0, 4] beschleunigt?

26 2/3 gegeben, a (t) = 16-t ^ 2 => v (t) = int_o ^ t (16-t ^ 2) dt = 16t-1 / 3t ^ 3, als v (0) = 0 ; "durchschnittliche Geschwindigkeit" = (int_o ^ 4 (16t-1 / 3t ^ 3) dt) / (int_0 ^ 4dt) = 1/4 (8 [t ^ 2] _0 ^ 4-1 / 12 [t ^ 4] _0 ^ 4) = (32-16 / 3) = 26 2/3