Wie findest du die Wurzeln von x ^ 2-x = 6?

Antworten:

# => x ^ 2-x-6 "" (x-3) (x + 2) #

Erläuterung:

Schreiben als # x ^ 2-x-6 = 0 #

Beachte das # 3xx2 = 6 #

Und das #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Das Produkt (Multiplikationsantwort) muss negativ sein (-6)

Also ist entweder 3 negativ und 2 positiv oder umgekehrt # (- a) xx (+ b) = -ab #

Aber die # -x # als Koeffizient von -1

Also wenn # (- a) + (+ b) = -1 # dann #-ein# muss den größten Wert haben

Also müssen wir haben # (- 3) + (+ 2) = -1 "und" (-3) xx (+2) = - 6 # alles nach Bedarf.

# => x ^ 2-x-6 "" (x-3) (x + 2) #

Antworten:

Die Lösungen / Wurzeln an # 6 = x ^ 2-x # sind # x = -2, + 3 #.

Erläuterung:

Wir haben

# x ^ 2-x = 6 #

Wir müssen dies in Standardform bringen (# ax ^ 2 + bx + c = y #), wir bekommen

# x ^ 2-x-6 = 0 #.

mit # a = 1 #, # b = -1 #, und # c = -6 #.

Sie haben drei Möglichkeiten, eine quadratische Gleichung zu lösen:

1) Verwenden Sie die quadratische Formel.

#x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, woher #x_ {root1} # kommt aus der Verwendung der # pm # als Abzug und #x_ {root2} # kommt aus der Verwendung der # pm # als zusatz.

2) Faktor für einfache Gleichungen mit # a = 1 #Bei Gleichungen mit einfachen ganzzahligen Wurzeln können wir die Faktoren ermitteln, indem wir nach zwei Zahlen mit add to suchen # b # und multiplizieren mit # c # (Es gibt eine Änderung dieser Methode für Gleichungen, bei denen # ane0 #). Diese Zahlen sind die Faktoren und werden verwendet, um die Gleichung in eine fakturierte Form umzuwandeln (oder vielleicht bereits in faktorisierter Form). Die Wurzeln können leicht aus der faktorisierten Form herausgefunden werden, indem jeder der beiden Faktoren auf Null gesetzt und aufgelöst wird #x_ {root} #.

3) Lösen Sie die Gleichung direkt, indem Sie zuerst das Quadrat ausfüllen, um den Ausdruck in eine Scheitelpunktform zu bringen (oder vielleicht bereits in eine Scheitelpunktform?). Lösen Sie dann die resultierende Gleichung (jede lösbare quadratische Gleichung kann direkt aus der Scheitelpunktform gelöst werden die quadratische Formel ist bewiesen).

Da diese Zahlen einfach sind und Methode 1 nur ein Plug-in ist und Methode 3 eher dunkel ist, wenn Sie nicht bereits in einer Scheitelpunktform (oder etwas in der Nähe davon) sind, werde ich Methode 2 verwenden.

Wir haben

# x ^ 2-x-6 = 0 #

Wir suchen nach Faktoren von #-6# welche hinzufügen #-1#.

Wir erwägen

Erster Versuch #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# Nee

2. Versuch #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# Nee

3. Versuch #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# Nee

4. Versuch #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Ja!

Dies bedeutet, Faktoren sind # (x + 2) # und # (x-3) #

Unser Ausdruck wird

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(Wenn Sie diesen Ausdruck erweitern, werden Sie reproduziert # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Wir finden #x_ {root1} # indem man es einstellt # (x + 2) = 0 #

# x + 2 = 0 #

# x = -2 #

so #x_ {root1} = - 2 #

Wir finden #x_ {root2} # indem man es einstellt # (x-3) = 0 #

# x-3 = 0 #

# x = + 3 #

so #x_ {root2} = + 3 #

Die Lösungen / Wurzeln an # 6 = x ^ 2-x # sind # x = -2, + 3 #.

Welches sind die Integralwerte von k, für die die Gleichung (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) sowohl Wurzeln als auch unterschiedliche Wurzeln hat?

-6 <k <4 Damit Wurzeln real, verschieden und möglicherweise negativ sind, Delta> 0 Delta = b ^ 2-4ac Delta = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) Delta = 64-4 ( k ^ 2 + 2k-8) Delta = 64-4k ^ 2-8k + 32 Delta = 96-4k ^ 2-8k Da Delta> 0, 96-4k ^ 2-8k> 0 4k ^ 2 + 8k-96 < 0 (4k + 24) (k-4) <0 4 (k + 6) (k-4) <0 Graph {y = 4 (x + 6) (x-4) [-10, 10, -5, 5]} Aus dem obigen Diagramm ist ersichtlich, dass die Gleichung nur dann wahr ist, wenn -6 <k <4 Daher können nur ganze Zahlen zwischen -6 <k <4 die Wurzeln negativ, eindeutig und real sein

P ist der Mittelpunkt des Liniensegments AB. Die Koordinaten von P sind (5, -6). Die Koordinaten von A sind (-1,10).Wie findest du die Koordinaten von B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Wenn ein Endpunkt (x_1, y_1) und der Mittelpunkt (a, b) eines Liniensegments bekannt sind, können wir die Mittelpunktformel verwenden Finde den zweiten Endpunkt (x_2, y_2). Wie benutze ich die Mittelpunktformel, um einen Endpunkt zu finden? (x_2, y_2) = (2a - x_1, 2b - y_1) Hier gilt (x_1, y_1) = (-1, 10) und (a, b) = (5, -6) Also (x_2, y_2) = (2 Farbe (rot) ((5)) -Farbe (rot) ((- 1)), 2 Farbe (rot) ((- 6)) - Farbe (rot) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Wie findest du die Wurzeln von x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0?

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) + 3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3) -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Wir können die Faktorisierung unter Verwendung der folgenden Polynomidentität durchführen: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 wobei in unserem Fall a = x und b = 2 ist. Also (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0, wobei x-2 als gemeinsamer Faktor (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 dann x = 2 oder x ^ 2-4x + 5 = 0 Delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 Delta <0rArr keine Wurzel in R