Wie finden Sie die Abmessungen eines Rechtecks mit einem Umfang von 46 cm und einer Fläche von 128 cm ^ 2?

Antworten:

Führen Sie eine quadratische Gleichung aus, um eine Dimension von zu erhalten # 9.438xx13.562 #.

Erläuterung:

Wir suchen nach Länge und Breite dieses Rechtecks.

Um Länge und Breite zu finden, benötigen wir Formeln, die Länge und Breite enthalten. Da wir Umfang und Fläche haben, werden wir die Formeln für Umfang verwenden (# P #) und Bereich (#EIN#):

# P = 2l + 2w #

# A = lw #

Wir können entweder nach Länge oder Breite auflösen - ich beginne mit der Breite. Teilen durch # w # im # A = lw # gibt uns eine Formel für die Länge in Bezug auf Fläche und Breite:

# l = A / w #

Wir können dies in die Gleichung für den Umfang einsetzen, # P = 2l + 2w #:

# P = 2l + 2w -> P = 2 (A / w) + 2w #

Da kennen wir den Umfang # 46 "cm" #und die Gegend ist # 128 "cm" ^ 2 #können wir diese in die Formel einfügen:

# 46 = 2 (128 / w) + 2w #

Jetzt alles durch teilen #2# vereinfachen:

# 23 = 128 / w + w #

Mal # w # den Bruch abzubrechen:

# 23w = 128 + w ^ 2 #

Schließlich ordnen und subtrahieren # 23w # von beiden Seiten:

# w ^ 2-23w + 128 = 0 #

Dies ist eine quadratische Gleichung, deren Lösungen mit der quadratischen Formel gefunden werden können:

#w = (- (- 23) + - Quadrat ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# w = (23 + - Quadrat (17)) / 2 #

# w ~~ 13.562 "cm" # #" und "# # w ~~ 9.438 "cm" #

Wir werden verwenden # l = A / w # die entsprechenden Längen finden:

# l = 128 / 13.562 ~ 9.438 "cm" und "l = 128 / 9.438 ~~ 13.562" cm "#

Wie Sie sehen können, scheint das Rechteck zwei verschiedene Längen und Breiten zu haben, aber sie sind eigentlich gleich. Die Abmessungen des Rechtecks sind also # 9.438xx13.562 #.

Die Fläche eines Rechtecks beträgt 65 Meter, die Länge des Rechtecks ist 3 Meter weniger als die doppelte Breite. Wie finden Sie die Abmessungen des Rechtecks?

Text {length} = 10, text {width} = 13/2 Sei L & B die Länge und Breite des Rechtecks, dann gemäß der gegebenen Bedingung L = 2B-3 .......... ( 1) Und der Bereich des Rechtecks LB = 65, der den Wert von L = 2B-3 aus (1) in der obigen Gleichung einstellt, ergibt (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 oder B + 5 = 0 B = 13/2 oder B = -5 Aber die Breite des Rechtecks kann nicht negativ sein, dh B = 13/2 setzt B = 13/2 in (1), wir erhalten L = 2B-3 = 2 (13 / 2) -3 = 10

Der Umfang eines Rechtecks beträgt 56 Fuß. Die Breite des Rechtecks beträgt 8 Fuß weniger als die Länge. Wie finden Sie die Abmessungen des Rechtecks?

Länge = L, Breite = W Dann Umfang = 2L + 2W = 56 Wir können L = W + 8 2 (W + 8) + 2W = 56 -> 2W + 16 + 2W = 56 - ersetzen und 16 2W + 2W + subtrahieren cancel16-cancel16 = 56-16-> 4W = 40-> W = 40 // 4 = 10-> L = 10 + 8 = 18 Die Abmessungen sind 18 Fuß x 10 Fuß

Ursprünglich waren die Abmessungen eines Rechtecks 20 x 23 cm. Wenn beide Dimensionen um den gleichen Betrag verringert wurden, nahm die Fläche des Rechtecks um 120 cm² ab. Wie finden Sie die Abmessungen des neuen Rechtecks?

Die neuen Abmessungen sind: a = 17 b = 20 Originalbereich: S_1 = 20xx23 = 460 cm ^ 2 Neuer Bereich: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Lösung der quadratischen Gleichung: x_1 = 40 (entladen, weil höher als 20 und 23 ist) x_2 = 3 Die neuen Dimensionen sind: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20