Vanessa hat 180 Fuß Zaun, mit dem sie einen rechteckigen Spielbereich für ihren Hund bauen möchte. Sie möchte, dass der Spielbereich mindestens 1800 Quadratmeter umfasst. Was sind die möglichen Breiten der Spielfläche?

Antworten:

Die möglichen Breiten der Spielfläche sind: 30 Fuß oder 60 Fuß.

Erläuterung:

Lass die Länge sein # l # und Breite sein # w #

Umfang = # 180 ft. = 2 (l + w) #---------(1)

und

Fläche = # 1800 ft. ^ 2 = l xx w #----------(2)

Von (1)

# 2l + 2w = 180 #

# => 2l = 180-2w #

# => l = (180 - 2w) / 2 #

# => l = 90- w #

Ersetzen Sie diesen Wert von # l # in 2), # 1800 = (90-w) xx w #

# => 1800 = 90w - w ^ 2 #

# => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 #

Um diese quadratische Gleichung zu lösen, haben wir:

# => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 #

# => w (w -30) -60 (w-30) = 0 #

# => (w-30) (w-60) = 0 #

#wobei w = 30 oder w = 60 #

Die möglichen Breiten der Spielfläche sind: 30 Fuß oder 60 Fuß.

Antworten:

# 30 "oder" 60 "feet" #

Erläuterung:

# "mit folgenden Formeln, die sich auf Rechtecke beziehen" #

# "wobei" l "die Länge und" w "die Breite" # ist.

# • "Umfang (P)" = 2l + 2w #

# • "Bereich (A)" = lxxw = lw #

# "der Umkreis wird" 180 "Fuß sein (blau)" Fechten "#

# "erhalten" l "in Bezug auf" w #

# rArr2l + 2w = 180 #

# rArr2l = 180-2w #

# rArrl = 1/2 (180-2w) = 90-w #

# A = lw = w (90-w) = 1800 #

# rArrw ^ 2-90w + 1800 = 0larrcolor (blau) "quadratische Gleichung" #

# "die Faktoren von + 1800, die sich zu - 90 summieren, sind - 30 und - 60" #

#rArr (w-30) (w-60) = 0 #

# "setzt jeden Faktor auf Null und löst nach" w #

# w-30 = 0rArrw = 30 #

# w-60 = 0rArrw = 60 #