Wie finden Sie die Domäne und den Bereich von y = (2x) / (x + 9)?

Antworten:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Erläuterung:

Ich weiß, das ist eine extrem lange Antwort, aber höre mich aus.

Um die Domäne einer Funktion zu finden, müssen wir zunächst alle beachten Diskontinuitäten das kommt vor Mit anderen Worten, wir müssen Unmöglichkeiten in der Funktion finden. Meistens wird dies die Form von haben # x-: 0 # (In der Mathematik ist es unmöglich, durch 0 zu teilen, wenn Sie es nicht wissen.) Diskontinuitäten können entweder entfernbar oder nicht entfernbar sein.

Entfernbare Diskontinuitäten sind "Löcher" in der Grafik, die nur einen plötzlichen Zeilenumbruch darstellen und nur einen Punkt unterbrechen. Sie werden durch einen Faktor identifiziert, der sowohl im Zähler als auch im Nenner vorhanden ist. Zum Beispiel in der Funktion

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

Wir können die Differenz der Quadrate verwenden, um das zu bestimmen

# y = Frac (x ^ 2-1) (x-1) = Frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Hier können wir nun beobachten, dass es einen Faktor gibt # (x-1) # sowohl im Zähler als auch im Nenner. Dadurch entsteht ein Loch an der # x # Wert von 1. Um das zu finden # y # Wert des Punktes, müssen wir die ähnlichen Faktoren auslöschen und im ersetzen # x # Wert des Punktes für alle Vorkommen von # x # in der "überarbeiteten" Gleichung. Zum Schluss lösen wir nach # y #, die uns geben wird # y # Koordinate des "Loches"

# y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

Nicht entfernbare Diskontinuitäten Erstellen Sie vertikale Asymptoten im Diagramm, die die Punkte vor und nach dem nicht vorhandenen Punkt unterbrechen. Dies betrifft die von Ihnen angegebene Gleichung. Um die Position solcher Asymptoten zu bestimmen. Wir müssen alle Werte von finden # x # wo der Nenner gleich 0 sein kann. In Ihrer Gleichung lautete Ihr Nenner:

# x + 9 #

Mit Hilfe der Basisalgebra können wir feststellen, dass der Nenner gleich 0 ist, # x # muss -9 betragen. -9 ist in diesem Fall die # x # Wert Ihrer vertikalen Asymptote.

Nachdem Sie alle Arten von Diskontinuitäten in der Grafik gefunden haben, können Sie unsere Domäne mit unserem Freund, dem Union-Zeichen, um sie herum schreiben: # uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Zur Bestimmung der Angebot der Funktion gibt es drei Regeln, die das Endverhalten von Funktionen beschreiben. Es gibt jedoch eine, die auf Ihre zutreffend zutrifft:

Wenn die größten Potenzen der Variablen im Zähler und Nenner gleich sind, liegt eine Asymptote bei # y = #die Aufteilung der Koeffizienten für diese Variablen.

In Bezug auf Ihre Gleichung sind die Potenzen Ihrer größten Potenzvariablen gleich, also dividiere ich die Koeffizienten von 2 und 1, um zu erhalten # y = 2 #. Das ist Ihre horizontale Asymptote. Bei den meisten Funktionen wird es nicht gekreuzt. Daher können wir den Bereich um ihn herum schreiben:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #