Was ist die y-Koordinate des Scheitelpunkts einer Parabel mit der folgenden Gleichung y = x ^ 2 - 8x + 18?

Antworten:

Scheitelpunkt = (4,2)

Erläuterung:

Um den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung zu finden, können Sie entweder die Scheitelpunktformel verwenden oder das Quadrat in die Scheitelpunktform setzen:

Methode 1: Scheitelpunktformel

a ist der Koeffizient des ersten Terms im Quadrat, b ist der Koeffizient des zweiten Terms und c ist der Koeffizient des dritten Terms im Quadrat.

#Vertex = (-b / (2a), f (x)) #

In diesem Fall ist a = 1 und b = -8. Wenn Sie diese Werte in die obige Formel einsetzen, erhalten Sie:

#Vertex = (- (- 8) / (2 * 1), f (- (- 8) / (2 * 1))) #

was wird:

#Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

was vereinfacht zu:

#Vertex = (4, 2) #

Methode 2: Scheitelpunktform

Scheitelpunktform sieht so aus: # (x-h) ^ 2 + k #

Um eine quadratische Form in eine Scheitelpunktform umzuwandeln, ersetzen Sie die Variablen in der nächsten Gleichung durch die Koeffizienten des Quadrats # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

In diesem Fall ist b = -8 und c = 18

Ersetzen wir diese Variablen

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

Welches wird:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

was vereinfacht zu:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

Dies wird als Scheitelpunktform bezeichnet, da der Scheitelpunkt in dieser Form leicht gefunden werden kann.

#Vertex = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

Anmerkung: Diese Methode kann schneller als die erste Methode sein, funktioniert jedoch nur, wenn der Koeffizient von a 1 ist.