Wie bewerten und lösen Sie 2x ^ 2 - 3 = 125?

Antworten:

#x = + - 8 #

Erläuterung:

# 2x ^ 2-3 = 125 #

Ziehen Sie auf beiden Seiten 125 ab

# 2x ^ 2-128 #=0

Beide Seiten durch 2 teilen

# x ^ 2-64 = 0 #

Verwenden # a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

# x ^ 2-64 = (x + 8) (x-8) #

So # (x + 8) (x-8) = 0 #

#x = + - 8 #

Antworten:

# 2x ^ 2-3 = 125 # kann faktorisiert werden zu:

# 2 (x-8) (x + 8) = 0 #und hat die Lösung:

#color (rot) (absx = 8) #

Erläuterung:

Verschieben Sie alle Terme auf eine Seite der Gleichung

# 2x ^ 2-3 = 125 #

# 2x ^ 2-3-farbig (rot) 125 = cancel125-cancelcolor (rot) 125 #

# 2x ^ 2-128 = 0 #

Nehmen Sie jetzt den Faktor 2 heraus

# (Farbe (Rot) 2 * x ^ 2) - (Farbe (Rot) 2 * 64) = 0 #

#color (rot) 2 (x ^ 2-64) = 0 #

Wir haben jetzt einen Begriff in den Klammern, der aussieht

# (a ^ 2-b ^ 2) #

Dies nennt man a Unterschied der Quadrate

Wir können einen Unterschied der Quadrate wie folgt ausrechnen:

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

Wenden wir das auf unseren Ausdruck an

# 2 (x ^ 2-farbig (rot) 64) = 0 #

# 2 (x ^ 2-farbig (rot) (8 ^ 2)) = 0 #

# 2 (x-8) (x + 8) = 0 #

Dies ist die vollständig faktorisierte Form.

Wenn wir diese Gleichung untersuchen, können wir sehen, dass die Lösungen - die Werte von # x # das macht die Gleichung wahr - sind

# x = 8 #

und

# x = -8 #

oder einfach

# absx = 8 #