Das Dreieck A hat eine Fläche von 24 und zwei Seiten der Längen 8 und 15. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 5. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

Fall 1. #A_ (Bmax) ~~ Farbe (rot) (11.9024) #

Fall 2 #A_ (Bmin) ~~ Farbe (grün) (1.1441) #

Erläuterung:

Zwei Seiten des Dreiecks A sind 8, 15.

Die dritte Seite sollte sein #Farbe (rot) (> 7) # und #color (grün) (<23) #als Summe der beiden Seiten eines Dreiecks sollte größer sein als die dritte Seite.

Die Werte der dritten Seite seien 7.1, 22.9 (um eine Dezimalstelle korrigiert).

Fall 1: Dritte Seite = 7.1

Die Länge des Dreiecks B (5) entspricht der Seite 7.1 des Dreiecks A, um die maximal mögliche Fläche des Dreiecks B zu erhalten

Dann werden die Flächen proportional zum Quadrat der Seiten sein.

#A_ (Bmax) / A_A = (5 / 7.1) ^ 2 #

#A_ (Bmax) = 24 * (5 / 7.1) ^ 2 ~~ Farbe (rot) (11.9024) #

Fall 2: Dritte Seite = 7.1

Die Länge des Dreiecks B (5) entspricht der Seite 22.9 des Dreiecks A, um die minimal mögliche Fläche des Dreiecks B zu erhalten

#A_ (Bmin) / A_A = (5 / 22.9) ^ 2 #

#A_ (Bmin) = 24 * (5 / 22.9) ^ 2 ~~ Farbe (grün) (1.1441) #

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Delta s A und B sind ähnlich. Um die maximale Fläche von Delta B zu erhalten, sollte die Seite 15 von Delta B der Seite 6 von Delta A entsprechen. Die Seiten sind im Verhältnis 15: 6. Daher werden die Flächen im Verhältnis 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 sein: 36 Maximale Fläche des Dreiecks B = (12 * 225) / 36 = 75 Um die minimale Fläche zu erhalten, entspricht die Seite 9 von Delta A der Seite 15 von Delta B. Die Seiten stehen im Verhältnis 15: 9 und Bereiche 225: 81 Mindestfläche von Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 7 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Fläche des Dreiecks B = 88.4082 Da das Dreieck A gleichschenklig ist, ist das Dreieck B ebenfalls gleichschenklig.Seiten des Dreiecks B & A sind im Verhältnis 19: 7. Bereiche werden im Verhältnis 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: sein. Fläche des Dreiecks B = (12 * 361) / 49 = 88.4082