Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (77, 7) hat und durch den Punkt (82, 32) verläuft?

Antworten:

# y = (x-77) ^ 2 + 7 #

Erläuterung:

Die Scheitelpunktform einer Parabel ist # y = a (x-h) ^ 2 + k #, wo der Scheitelpunkt ist # (h, k) #.

Da ist der Scheitelpunkt um #(77,7)#, # h = 77 # und # k = 7 #. Wir können die Gleichung umschreiben als:

# y = a (x-77) ^ 2 + 7 #

Wir müssen jedoch noch finden #ein#. Ersetzen Sie dazu den angegebenen Punkt #(82, 32)# in für die # x #- und # y #-Werte.

# 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 #

Nun löse nach #ein#.

# 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 #

# 32 = a (5) ^ 2 + 7 #

# 32 = 25a + 7 #

# 25 = 25a #

# a = 1 #

Die letzte Gleichung lautet # y = 1 (x-77) ^ 2 + 7 #, oder # y = (x-77) ^ 2 + 7 #.