Die Summe des Quadrats zweier aufeinander folgender positiver ungerader Ganzzahlen ist 202, wie finden Sie die Ganzzahlen?
9, 11> sei n eine positive ungerade ganze Zahl, dann ist die nächste ungerade Zahl n + 2, da ungerade Zahlen eine Differenz von 2 haben. aus der gegebenen Aussage: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 Erweiterung ergibt: n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 Dies ist eine quadratische Gleichung, also sammeln Sie Terme und gleich Null. 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 gemeinsamer Faktor von 2: 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 berücksichtigt nun Faktoren von -99, die sich auf +2 summieren. Dies sind 11 und -9. daher: 2 (n + 11) (n-9) = 0 (n + 11) = 0 oder (n-9) = 0, was zu n = -11 oder n = 9 führt, aber n> 0, also n = 9 und n + 2 = 11
Die Summe zweier aufeinander folgender gerader Ganzzahlen ist 250. Wie lauten die Zahlen?
124 und 126 Jede gerade Zahl kann in der Form 2k, k in ZZ ausgedrückt werden. Die erste Zahl ist 2k und die zweite 2 (k + 1). 2k + 2 (k + 1) = 250 4k + 2 = 250 k = (250-2) / 4 = 62 Zahlen sind 2 * 62 = 124 und 2 * 63 = 126
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^