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9, 11
Erläuterung:
sei n eine positive ungerade ganze Zahl
dann ist die nächste ungerade Zahl n + 2, da ungerade Zahlen eine Differenz von 2 haben.
von der gegebenen Aussage:
# n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 # erweitern gibt:
# n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 # Dies ist eine quadratische Gleichung, also sammeln Sie Terme und gleich Null.
# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 # gemeinsamer Faktor von 2:
# 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 # Betrachten Sie nun Faktoren von -99, die sich auf +2 summieren. Dies sind 11 und -9.
daher: 2 (n + 11) (n-9) = 0
(n + 11) = 0 oder (n-9) = 0, was zu n = -11 oder n = 9 führt
aber n> 0, also n = 9 und n + 2 = 11
Denke immer daran
Also, lass die erste Zahl sein
Dann wird die zweite Nummer sein
Dann,
Verwenden Sie eine Formel
Dies ist nun eine quadratische Gleichung (in Form)
Zum Glück können wir das berücksichtigen
Jetzt haben wir zwei Werte für
Jetzt müssen wir finden
Ob
Dann,
Und wenn
Dann,
Am Ende schließen wir also, ob die erste ganze Zahl ist
Die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgender positiver Ganzzahlen ist 13. Wie finden Sie die Ganzzahlen?
Die Zahlen seien x und x + 1. (x) ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 13 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 13 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 2 (x ^ 2 + x - 6) = 0 2 (x + 3) (x - 2) = 0 x = -3 und 2 Daher sind die Zahlen 2 und 3. Das Prüfen der ursprünglichen Gleichung liefert korrekte Ergebnisse; die Lösung arbeiten. Hoffentlich hilft das!
Die Summe zweier aufeinanderfolgender positiver Ganzzahlen ist 85. Wie finden Sie die Ganzzahlen?
42 und 43> Beginne damit, dass eine der ganzen Zahlen n ist. Dann ist die nächste ganze Zahl (+1) n + 1. Die Summe der ganzen Zahlen ist dann n + n + 1 = 2n + 1 und seit der Summe beider Werte = 85 , dann. rArr2n + 1 = 85 subtrahiere 1 von beiden Seiten der Gleichung rArr2n + cancel (1) -Cancel (1) = 85-1rArr2n = 84 Division durch 2, um nach n zu lösen. rArr (aufheben (2) ^ 1 n) / aufheben (2) ^ 1 = (aufheben (84) ^ (42)) / aufheben (2) ^ 1, so dass n = 42 und n + 1 = 42 + 1 = 43 ist aufeinander folgende ganze Zahlen sind 42 und 43
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^