Drei Karten werden zufällig aus einer Gruppe von 7 ausgewählt. Zwei der Karten wurden mit Gewinnzahlen markiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 der 3 Karten eine Gewinnzahl hat?

Es gibt # 7C_3 # 3 Karten aus dem Deck auswählen. Das ist die Gesamtzahl der Ergebnisse.

Wenn Sie die 2 unmarkierten und 1 markierten Karten erhalten:

es gibt # 5C_2 # Möglichkeiten, 2 nicht markierte Karten aus den 5 zu wählen, und
# 2C_1 # Möglichkeiten, eine der 2 markierten Karten auszuwählen.

Die Wahrscheinlichkeit ist also:

# (5C_2 cdot 2C_1) / (7C_3) = 4/7 #

Drei Karten werden zufällig aus einer Gruppe von 7 ausgewählt. Zwei der Karten wurden mit Gewinnzahlen markiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der 3 Karten eine Gewinnzahl hat?

Sehen wir uns zunächst die Wahrscheinlichkeit an, dass keine Karte gewonnen wird: Erste Karte nicht gewonnen: 5/7 Zweite Karte nicht gewonnen: 4/6 = 2/3 Dritte Karte nicht gewonnen: 3/5 P ("nicht gewonnen") = cancel5 / 7xx2 / cancel3xxcancel3 / cancel5 = 2/7 P ("mindestens ein Gewinner") = 1-2 / 7 = 5/7

Drei Karten werden zufällig aus einer Gruppe von 7 ausgewählt. Zwei der Karten wurden mit Gewinnzahlen markiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine der 3 Karten eine Gewinnzahl hat?

P ("kein Gewinner") = 10/35 Wir wählen 3 Karten aus einem Pool von 7 aus. Wir können die Kombinationsformel verwenden, um die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zu sehen: C_ (n, k) = ( n!) / ((k!) (nk)!) mit n = "Bevölkerung", k = "Plektren" C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 Von diesen 35 Möglichkeiten möchten wir die drei Karten auswählen, die keine der beiden Gewinnkarten haben. Wir können also die 2 Gewinnkarten aus dem Pool nehmen und sehen, wie viele Möglichkeiten wir wählen können:

Angenommen, eine Person wählt zufällig eine Karte aus einem Stapel von 52 Karten aus und teilt uns mit, dass die ausgewählte Karte rot ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Karte die Art von Herzen ist, wenn sie rot ist?

1/2 P ["Anzug ist Herz"] = 1/4 P ["Karte ist rot"] = 1/2 P ["Anzug ist Herz | Karte ist rot"] = (P ["Anzug ist Herz UND Karte ist rot "]) / (P [" Karte ist rot "]) = (P [" Karte ist rot | Anzug ist Herz "] * P [" Anzug ist Herz "]) / (P [" Karte ist Rot "]) = (1 * P ["Anzug ist Herz"]) / (P ["Karte ist rot"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2