Was ist f (x) = int 1 / (x + 3), wenn f (2) = 1 ist?

Antworten:

#f (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #

Erläuterung:

Wir wissen das # int1 / xdx = lnx + C #, so:

# int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C #

Deshalb #f (x) = ln (x + 3) + C #. Wir erhalten den Anfangszustand #f (2) = 1 #. Notwendige Substitutionen haben wir:

#f (x) = ln (x + 3) + C #

# -> 1 = ln ((2) +3) + C #

# -> 1-ln5 = C #

Wir können jetzt umschreiben #f (x) # wie #f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5 #und das ist unsere endgültige Antwort. Wenn Sie möchten, können Sie zur Vereinfachung die folgende natürliche Protokolleigenschaft verwenden:

# lna-lnb = ln (a / b) #

Dies auf anwenden #ln (x + 3) -ln5 #, wir erhalten #ln ((x + 3) / 5) #, so können wir unsere Antwort weiter ausdrücken #f (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #.

Angenommen, z variiert direkt mit x und umgekehrt mit dem Quadrat von y. Wenn z = 18 ist, wenn x = 6 und y = 2 ist, was ist dann z, wenn x = 8 und y = 9 ist?

Z = 32/27 "die anfängliche Aussage ist hier" zpropx / (y ^ 2) ", um in eine Gleichung mit k multipliziert zu werden, die Konstante" "der Variation" rArrz = (kx) / (y ^ 2) ", um k zu finden Verwenden Sie die gegebene Bedingung "z = 18", wenn "x = 6" und "y = 2z = (kx) / (y ^ 2) rArrk = (y ^ 2z) / x = (4xx18) / 6 = 12" gilt ist "Farbe (rot) (Strich (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (z = (12x) / (y ^ 2)) Farbe (weiß) (2/2) |)) ) wenn "x = 8" und "y = 9 z = (12xx8) / 81 = 32/27

Die Höhe eines Zylinders mit konstantem Volumen ist umgekehrt proportional zum Quadrat seines Radius. Wenn h = 8 cm ist, wenn r = 4 cm ist, was ist r, wenn h = 2 cm ist?

Siehe die Erklärung. Höhenstütze 1 / (Radius ^ 2) Dies ist, was die obige Aussage über die umgekehrte Beziehung zwischen HEIGHT und SQUARE OF RADIUS sagt. Wenn Sie nun im nächsten Schritt das Proportionalzeichen (prop) entfernen, verwenden Sie eine Gleichheitszeichen-und-Multiplikationsfarbe (RED) "k" auf beiden Seiten. Höhe = k * 1 / (Radius ^ 2) {wobei k konstant ist (des Volumens)} Wenn wir die Werte für Höhe und Radius ^ 2 setzen, erhalten wir; 8 = k * 1/4 ^ 2 8 * 4 ^ 2 = k 8 * 16 = k k = 128 Nun haben wir unsere Farbe (rot) "k" mit konstantem Wert berechnet,

Wenn y = 35 ist, ist x = 2 1/2. Wenn der Wert von y direkt mit x ist, was ist dann der Wert von y, wenn der Wert von x 3 1/4 ist?

Wert von y ist 45,5 y prop x oder y = k * x; k ist die Variationskonstante y = 35; x = 2 1/2 oder x = 5/2 oder x = 2,5 :. 35 = k * 2,5 oder k = 35 / 2,5 = 14:. y = 14 * x ist die Variationsgleichung. x = 3 1/4 oder x = 3,25:. y = 14 * 3,25 oder y = 45,5 Der Wert von y ist 45,5 [Ans]