Was ist naive Gaußsche Beseitigung?

Was ist naive Gaußsche Beseitigung?
Anonim

Antworten:

Naive Gaußsche Eliminierung ist die Anwendung der Gaußschen Eliminierung zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit der Annahme, dass Pivotwerte niemals Null sein werden.

Erläuterung:

Die gaußsche Beseitigung versucht, ein System linearer Gleichungen aus einer Form wie folgt zu konvertieren:

#Farbe (weiß) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), "…", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3), "…", a_ (2, n)), (a_ (3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "…", a_ (3, n)), ("…", "…", "…", "…", "…") (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "…", a_ (n, n))) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("…"), (x_n)) = ((c_1), (c_2), (c_3), ("…"), (c_n)) #

in eine Form wie:

#Farbe (weiß) ("XXX") ((1, hata_ (1,2), hata_ (1,3), "…", hata_ (1, n)), (0,1, hata_ (2, 3), "…", hata_ (2, n)), (0,0,1, "…", hata_ (3, n)), ("…", "… "," … "," … "," … "), (0,0,0," … ", 1)) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("…"), (x_n)) = ((hatc_1), (hatc_2), (hatc_3), ("…"), (hatc_n)) #

Ein entscheidender Schritt in diesem Prozess ist die Fähigkeit, Zeilenwerte durch den Wert eines "Pivot-Eintrags" (den Wert eines Eintrags entlang der oberen linken bis unteren rechten Ecke einer (möglicherweise modifizierten) Koeffizientenmatrix zu teilen.

Bei der naiven Gaußschen Eliminierung wird davon ausgegangen, dass diese Unterteilung immer möglich ist, d. H. Der Pivotwert wird niemals Null sein. (Übrigens: Ein Pivot-Wert in der Nähe von, aber nicht notwendigerweise gleich Null, kann die Ergebnisse unzuverlässig machen, wenn mit Taschenrechnern oder Computern mit eingeschränkter Genauigkeit gearbeitet wird.)