Was ist die Gaußsche Beseitigung? + Beispiel

Antworten:

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Erläuterung:

Gaußsche Beseitigung

Die Gaußsche Eliminierung, auch bekannt als Zeilenreduktion, ist eine Technik, die zum Lösen von linearen Gleichungssystemen verwendet wird. Die Koeffizienten der Gleichungen einschließlich der Konstanten werden in eine Matrixform gebracht.

Es werden drei Arten von Operationen ausgeführt, um eine Matrix mit einer Diagonale von zu erstellen #1# und # 0's # unterhalb:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

Die drei Operationen sind:

1. tauschen Sie zwei Reihen
2. Multiplizieren Sie eine Zeile mit einer Nicht-Null-Konstante
3. Multiplizieren Sie eine Zeile mit einer Zahl ungleich Null und fügen Sie sie zu einer anderen Zeile hinzu

Einfaches Beispiel. Lösen für #x, y # mit Gaussian Elimination:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Wird:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Zeile 1 mit multiplizieren #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Ersetzen Sie Zeile 2 durch: Multiplizieren Sie Zeile 1 mit #-5# und füge zu Zeile 2 hinzu:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Zeile 2 durch teilen #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Verwenden Sie die Ersatzsubstitution, um sie zu lösen # x # und # y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Lösung: #(1/2, -15/4)#