Antworten:
#(11/2, 85/4)#
Erläuterung:
Vereinfachen Sie zu # y = ax ^ 2 + bx + c # bilden.
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Verwenden Sie FOIL zum Erweitern # -2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Kombinieren Sie wie Begriffe
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Nun haben wir die Gleichung auf gedreht # y = ax ^ 2 + bx + c # bilden,
Wenden wir uns ihnen zu # y = a (x-p) ^ 2 + q # Form, die den Scheitelpunkt als gibt # (p, q) #.
#y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
Um perfektes Quadrat zu machen # (x-p) ^ 2 #Wir müssen herausfinden, was #?# ist.
Wir kennen die Formel, wann # x ^ 2-Axt + b # ist durch perfektes Quadrat faktorierbar # (x-a / 2) ^ 2 #wir bekommen die Beziehung zwischen #ein# und # b #.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
So # b # wird #?# und #ein# wird #-11#.
Ersetzen Sie diese Werte und lassen Sie uns finden #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Ersatz #?=121/4# zu #y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Deshalb haben wir die Gleichung auf gedreht # y = a (x-p) ^ 2 + q # Form, die unseren Scheitelpunkt als geben wird # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Antworten:
#(5.5, 21.25)#
Erläuterung:
Diese Gleichung sieht beängstigend aus, was die Arbeit erschwert. Wir vereinfachen es also so weit wie möglich und verwenden dann einen kleinen Teil der quadratischen Formel, um die Formel zu finden # x #-Wert des Scheitelpunkts, und fügen Sie diesen Wert in die Gleichung ein, um unseren zu erhalten # y #-Wert.
Beginnen wir mit der Vereinfachung dieser Gleichung:
Am Ende gibt es diesen Teil: # -2 (x-3) ^ 2 #
Was können wir dazu beitragen # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (denk dran, es ist nicht einfach so # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Wenn wir das verteilen #-2#wir kommen endlich raus # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Setzen Sie das wieder in die ursprüngliche Gleichung ein und wir erhalten:
# x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, was immer noch ein bisschen unheimlich aussieht.
Wir können es jedoch auf etwas sehr Erkennbares vereinfachen:
# -x ^ 2 + 11x-9 # kommt zusammen, wenn wir alle ähnlichen Begriffe kombinieren.
Nun kommt der coole Teil:
Ein kleines Stück der quadratischen Formel, die als Scheitelpunktgleichung bezeichnet wird, kann uns den x-Wert des Scheitelpunkts mitteilen. Das Stück ist # (- b) / (2a) #, woher # b # und #ein# kommen aus der quadratischen Standardform #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
Unsere #ein# und # b # Begriffe sind #-1# und #11#, beziehungsweise.
Wir kommen mit raus #(-(11))/(2(-1))#, das kommt auf
#(-11)/(-2)#, oder #5.5#.
Mit dem Wissen #5.5# wie unser Scheitelpunkt # x #-Wert, wir können das in unsere Gleichung einfügen, um das entsprechende zu erhalten # y #-Wert:
#y = - (5,5) ^ 2 + 11 (5,5) -9 #
Was geht an:
# y = -30,25 + 60,5-9 #
Was geht an:
# y = 21.25 #
Paaren Sie das mit dem # x #-Wert wir gerade angeschlossen haben, und Sie erhalten Ihre endgültige Antwort von:
#(5.5,21.25)#
Antworten:
Scheitel #(11/2, 85/4)#
Erläuterung:
Gegeben -
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Scheitel
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
Scheitel #(11/2, 85/4)#
