Wie bewerten Sie x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (x-1y) (x + 5y) #

Antworten:

# (x + 5y) (x - y) #

Erläuterung:

Alle Informationen, die Sie benötigen, befinden sich im Ausdruck.

Lesen Sie von rechts nach links.

Finde die Faktoren von 5, die subtrahieren, um 4 zu ergeben.

Die Zeichen werden unterschiedlich sein (wegen der Minus-), Da wird es noch mehr geben Positiv (wegen +)

5 ist eine Primzahl - die einzigen Faktoren sind 1 x 5 und wir sehen 5 -1 = 4.

Wir brauchen +5 und -1, um +4 zu erhalten

Dies führt zu den beiden Klammern:

# (x "" y) (x "" y) "füllen Sie die Variablen aus" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "Geben Sie die Faktoren ein" #

# (x + 5y) (x - y) "füllen Sie die Zeichen aus" #

Antworten:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Erläuterung:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 # ist ein homogener Ausdruck. Wir schlagen vor, dass das Produkt aus zwei homogenen Ausdrücken gebildet werden kann.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + y) #.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + ad) xy + bd y ^ 2 #

also haben wir

# {(1 = ac), (4 = bc + ad), (- 5 = bd):} #

Wir haben drei Gleichungen und vier Inkognitas. Lösen für # b, c, d # wir erhalten

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

Anwenden eines realisierbaren Wertes für #ein# wie #a = 1 # wir erhalten

#b = -1, c = 1, d = 5 # so

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Der Wert von x, so dass 4 (1 + y) x ^ 2-4xy + 1-y = 0 ist, ist?

Berücksichtigt man die gegebene Gleichung mit einer Änderung 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1-) y)) = 0 Daher ist x = 1/2 Überprüfung von 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0

Wie bewerten Sie x ^ 4 + 2x ^ 3y-3x ^ 2y ^ 2-4xy ^ 3-y ^ 4?

(x- (1 + sqrt (5)) y / 2) (x- (1-sqrt (5)) y / 2) (x + (3 + sqrt (5)) y / 2) (x- (sq (( 5) -3) y / 2) = 0 "Lösen Sie die charakteristische Quartikgleichung ohne die erste von y:" x ^ 4 + 2 x ^ 3 - 3 x ^ 2 - 4x - 1 = 0 => (x ^ 2-x -1) (x ^ 2 + 3x + 1) = 0 (*) 1) x ^ 2 + 3x + 1 = 0 => x = (-3 pm sqrt (5)) / 2 2) "x ^ 2-x-1 = 0 => x = (1 pm sqrt (5)) / 2" Wenn wir dies auf das gegebene Polynom anwenden, erhalten wir "(x ^ 2 - xy - y ^ 2) (x ^ 2 + 3 xy + y ^ 2) = 0 => (x - (1 + sqrt (5)) y / 2) (x - (1 sqrt (5)) y / 2) (x + (3 + sqrt ( 5)) y / 2) (x - (sqrt (5) -3) y / 2) = 0 "(*)

Wie ist die Steigung der Tangente von 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, wobei C eine beliebige Konstante ist, bei (2,5)?

Dy / dx = -20 / 21 Sie müssen die Grundlagen der impliziten Differenzierung für dieses Problem kennen. Wir wissen, dass die Steigung der Tangente an einem Punkt die Ableitung ist. Der erste Schritt wird also die Ableitung sein. Lass es uns Stück für Stück machen, beginnend mit: d / dx (3y ^ 2) Dieses ist nicht zu hart; Sie müssen nur die Kettenregel und die Leistungsregel anwenden: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Nun auf 4xy. Wir werden die Power-, Chain- und Product-Regeln für diese Regel brauchen: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -&