Wo ist das Loch in dieser rationalen Funktion f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?

Bohrung ist ein allgemeiner Begriff für entfernbare Diskontinuitäten für eine rationale Funktion #f (x) # was als Quotient zweier Polynomfunktionen in Form von ausgedrückt werden kann #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #. Das folgende Tutorial behandelt das Konzept ausführlich.

Schritt I: Wir müssen die Polynome im Zähler und Nenner faktorisieren.

Gegeben #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

# => f (x) = (x ^ 2 + 4x-2x - 8) / (x ^ 2 + x -2x - 2) #

# => f (x) = (x (x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1) -2 (x + 1)) #

# => f (x) = ((x-2) (x + 4)) / ((x-2) (x + 1)) #

Schritt 2: Wir müssen den gemeinsamen Faktor mit der gleichen Multiplizität in Zähler und Nenner identifizieren, dessen Eliminierung sowohl vom Zähler als auch vom Nenner die Funktion für diesen bestimmten Wert von bestimmt # x #.

In unserem vorliegenden Fall enthält sowohl der Zähler als auch der Nenner den Faktor # (x-2) # mit einer Multiplizität von 1, deren Eliminierung die für definierte Funktion bewirkt # x-2 = 0 #.

#:. x-2 = 0 # ist eine entfernbare Diskontinuität.

Das Loch unserer Funktion ist also #x = 2 #.