Wie lautet die Gleichung der geraden Linie, die durch den Punkt (2, 3) verläuft, und deren Achsenabschnitt auf der x-Achse das Doppelte auf der y-Achse ist?

Antworten:

Standardform:

#x + 2y = 8 #

Es gibt verschiedene populäre Gleichungen, denen wir auf dem Weg begegnen …

Erläuterung:

Die Bedingung bezüglich # x # und # y # Abschnitte sagt effektiv, dass die Steigung # m # der Linie ist #-1/2#. Woher weiß ich das?

Betrachten Sie eine Linie durch # (x_1, y_1) = (0, c) # und # (x_2, y_2) = (2c, 0) #. Die Steigung der Linie ergibt sich aus der Formel:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1 / 2 #

Eine Linie durch einen Punkt # (x_0, y_0) # mit Steigung # m # kann in Punktneigungsform beschrieben werden als:

#y - y_0 = m (x - x_0) #

Also in unserem Beispiel mit # (x_0, y_0) = (2, 3) # und #m = -1 / 2 # wir haben:

#Farbe (blau) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" # Punktsteigungsform

Durch Multiplizieren der rechten Seite wird dies zu:

#y - 3 = -1 / 2x + 1 #

Hinzufügen #3# zu beiden Seiten zu bekommen:

#Farbe (blau) (y = -1 / 2x + 4) "" # Steigungsschnittform

Beide Seiten mit multiplizieren #2# bekommen:

# 2y = -x + 8 #

Hinzufügen # x # zu beiden Seiten zu bekommen:

#Farbe (blau) (x + 2y = 8) "" # Standardform

Subtrahieren #8# von beiden Seiten zu bekommen:

#Farbe (blau) (x + 2y-8 = 0) "" # generelle Form

Die Linie n verläuft durch die Punkte (6,5) und (0, 1). Was ist der y-Achsenabschnitt der Linie k, wenn die Linie k senkrecht zur Linie n verläuft und durch den Punkt (2,4) verläuft?

7 ist der y-Achsenabschnitt der Linie k Zuerst lassen Sie uns die Steigung für die Linie n ermitteln. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Die Steigung der Linie n beträgt 2/3. Das heißt, die Steigung der Linie k, die senkrecht zur Linie n verläuft, ist der negative Kehrwert von 2/3 oder -3/2. Also lautet die Gleichung, die wir bisher haben: y = (- 3/2) x + b Um b oder den y-Achsenabschnitt zu berechnen, fügen Sie einfach (2,4) in die Gleichung ein. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Der y-Achsenabschnitt ist also 7

Beweisen Sie, dass bei einer Linie und einem Punkt, der nicht auf dieser Linie liegt, genau eine Linie, die durch diesen Punkt verläuft, senkrecht durch diese Linie verläuft? Sie können dies mathematisch oder durch Konstruktion tun (die alten Griechen haben es getan)?

Siehe unten. Nehmen wir an, dass die gegebene Linie AB ist und der Punkt P ist, was nicht auf AB ist. Nehmen wir an, Wir haben eine senkrechte PO auf AB gezeichnet. Wir müssen beweisen, dass diese PO die einzige durch P verlaufende Linie ist, die senkrecht zu AB verläuft. Jetzt werden wir eine Konstruktion verwenden. Konstruieren wir einen weiteren senkrechten PC auf AB von Punkt P aus. Nun der Beweis. Wir haben, OP senkrecht AB [ich kann das senkrechte Vorzeichen, wie Annyoing nicht verwenden] und auch PC senkrecht AB. Also OP || PC. [Beide sind lotrecht auf derselben Linie.] Nun haben sowohl OP als auch PC den

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo