Ein Teilchen bewegt sich entlang der x-Achse so, dass seine Position zum Zeitpunkt t durch x (t) = (2-t) / (1-t) gegeben ist. Was ist die Beschleunigung des Partikels zum Zeitpunkt t = 0?

Antworten:

# 2 "ms" ^ - 2 #

Erläuterung:

#a (t) = d / dt v (t) = (d ^ 2) / (dt ^ 2) x (t) #

#x (t) = (2-t) / (1-t) #

#v (t) = d / dt (2-t) / (1-t) = ((1-t) d / dt 2-t - (2-t) d / dt 1-t) / (1-t) ^ 2 = ((1-t) (-1) - (2-t) (-1)) / (1-t) ^ 2 = (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) ^ 2 #

# a (t) = d / dt (1 - t) ^ - 2 = - 2 (1 - t) ^ - 3 · d / dt 1 - t = - 2 (1 - t) ^ - 3 (-1) = 2 / (1-t) ^ 3 #

#a (0) = 2 / (1-0) ^ 3 = 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 ms # ^ - 2 #

Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2 gegeben. Was ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 12?

2,0 "m" / "s" Wir werden aufgefordert, die momentane x-Geschwindigkeit v_x zu einem Zeitpunkt t = 12 zu finden, wenn man die Gleichung für die zeitliche Änderung seiner Position berücksichtigt. Die Gleichung für die momentane x-Geschwindigkeit kann aus der Positionsgleichung abgeleitet werden; Geschwindigkeit ist die Ableitung der Position in Bezug auf die Zeit: v_x = dx / dt Die Ableitung einer Konstanten ist 0 und die Ableitung von t ^ n ist nt ^ (n-1). Die Ableitung von sin (at) ist auch acos (ax). Unter Verwendung dieser Formeln ist die Differenzierung der Positionsgleichung v_x

Wenn die Position des Partikels durch x = 5,0-9,8t + 6,4t ^ 2 gegeben ist, wie lauten Geschwindigkeit und Beschleunigung des Partikels bei t = 4,0s?

V (4) = 41,4 Text (m / s) a (4) = 12,8 Text (m / s) ^ 2 x (t) = 5,0 - 9,8t + 6,4 t ^ 2 Text (m) v (t ) = (dx (t)) / (dt) = -9,8 + 12,8t text (m / s) a (t) = (dv (t)) / (dt) = 12,8 text (m / s) ^ 2 Bei t = 4: v (4) = -9,8 + 12,8 (4) = 41,4 Text (m / s) a (4) = 12,8 Text (m / s) 2

Ein Teilchen P bewegt sich ausgehend von Punkt O mit einer Geschwindigkeit von 2 m / s in einer geraden Linie. Die Beschleunigung von P zum Zeitpunkt t nach Verlassen von O beträgt 2 * t ^ (2/3) m / s ^ 2 Zeigen Sie, dass t ^ (5/3 ) = 5/6 Wenn die Geschwindigkeit von P 3 m / s beträgt?

"Siehe Erklärung" a = {dv} / {dt} => dv = a dt => v - v_0 = 2 int t ^ (2/3) dt => v = v_0 + 2 (3/5) t ^ ( 5/3) + CT = 0 => v = v0 => C = 0 => 3 = 2 + (6/5) t ^ (5/3) => 1 = (6/5) t ^ (5 / 3) => 5/6 = t ^ (5/3)