Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (2, -29) und einer Directrix von y = -23?

Antworten:

Die Parabelgleichung lautet # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

Erläuterung:

Schwerpunkt der Parabel ist # (2, -29) #

Diretrix ist #y = -23 #. Scheitelpunkt ist äquidistant von Fokus und Directrix

und ruht in der Mitte zwischen ihnen. Vertex ist also bei

#(2, (-29-23)/2) # ich esse # (2, -26)#. Die Gleichung der Parabel in

Scheitelpunktform ist # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # Scheitelpunkt sein. Daher die

Gleichung der Parabel ist # y = a (x-2) ^ 2-26 #. Der Fokus liegt unten

Der Scheitelpunkt öffnet sich also nach unten und #ein# ist hier negativ.

Der Abstand der Directrix vom Scheitelpunkt ist # d = (26-23) = 3 # und wir

kennt #d = 1 / (4 | a |) oder | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 oder a = -1/12 # Deshalb, Die Gleichung der Parabel ist # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

Graph {-1/12 (x-2) ^ 2-26 -160, 160, -80, 80} Ans

Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (0, -15) und einer Directrix von y = -16?

Die Scheitelpunktform einer Parabel ist y = a (x-h) + k, aber mit dem Gegebenen ist es einfacher, die Standardform (x-h) ^ 2 = 4c (y-k) zu betrachten. Der Scheitelpunkt der Parabel ist (h, k), die Directrix ist durch die Gleichung y = k-c definiert und der Fokus ist (h, k + c). a = 1 / (4c). Für diese Parabel ist der Fokus (h, k + c) (0, "-" 15), also ist h = 0 und k + c = "-" 15. Die Direktive y = k-c ist y = "-" 16, also k-c = "-" 16. Wir haben jetzt zwei Gleichungen und können die Werte von k und c finden: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Das Lö

Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (11,28) und einer Directrix von y = 21?

Die Gleichung der Parabel in Scheitelpunktform ist y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5. Der Scheitelpunkt ist äquidistant vom Fokus (11,28) und der Directrix (y = 21). Der Scheitelpunkt liegt also bei 11, (21 + 7/2) = (11,24.5). Die Gleichung der Parabel in Scheitelpunktform lautet y = a (x-11) ^ 2 + 24.5. Der Abstand des Scheitelpunkts von Directrix ist d = 24,5-21 = 3,5. Wir wissen, d = 1 / (4 | a |) oder a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Da sich die Parabel öffnet, 'a' ist + ive. Daher ist die Parabelgleichung in Scheitelpunktform y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 graph {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} ANS]

Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (1,20) und einer Directrix von y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Gegeben - Fokus (1,20) directrix y = 23 Der Scheitelpunkt der Parabel liegt im ersten Quadranten. Seine Directrix liegt über dem Scheitelpunkt. Daher öffnet sich die Parabel nach unten. Die allgemeine Form der Gleichung ist - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Dabei ist - h = 1 [X-Koordinate des Scheitelpunkts] k = 21,5 [Y-Koordinate des Scheitelpunkts] Dann - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1,5xx (y-21,5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1-6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3