Was ist das Konjugat von sqrt (-20)?

Antworten:

# -2sqrt (5) i #

Erläuterung:

Bei einer komplexen Anzahl # z = a + bi # (woher #a, b in RR # und #i = sqrt (-1) #), das komplexes Konjugat oder konjugieren von # z #bezeichnet #bar (z) # oder #z ^ "*" #ist gegeben durch #bar (z) = a-bi #.

Gegeben eine reelle Zahl #x> = 0 #, wir haben #sqrt (-x) = sqrt (x) i #.

beachten Sie, dass # (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x #

Wenn wir diese Fakten zusammenfassen, haben wir das Konjugat von #sqrt (-20) # wie

#bar (sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) #

# = bar (0 + sqrt (20) i) #

# = 0-sqrt (20) i #

# = - sqrt (20) i #

# = - 2sqrt (5) i #