Wie lautet die Gleichung der durchlaufenden Linie (91, -41) und (-25,7)?

Antworten:

# (y + Farbe (rot) (41)) = Farbe (blau) (- 12/29) (x - Farbe (rot) (91)) #

Oder

# (y - Farbe (rot) (7)) = Farbe (blau) (- 12/29) (x + Farbe (rot) (25)) #

Erläuterung:

Zuerst müssen wir die Steigung der durch diese beiden Punkte verlaufenden Linie bestimmen. Die Steigung kann mithilfe der folgenden Formel ermittelt werden: #m = (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) / (Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # m # ist die Steigung und (#Farbe (blau) (x_1, y_1) #) und (#color (rot) (x_2, y_2) #) sind die zwei Punkte auf der Linie.

Das Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt:

#m = (Farbe (rot) (7) - Farbe (blau) (- 41)) / (Farbe (rot) (- 25) - Farbe (blau) (91)) = (Farbe (rot) (7) + Farbe (blau) (41)) / (Farbe (rot) (- 25) - Farbe (blau) (91)) = 48 / (- 116) = (4 x x 12) / (4 x x 29) = (Farbe (rot) (abbrechen (Farbe (schwarz) (4))) xx 12) / (Farbe (rot) (abbrechen (Farbe (schwarz) (4))) xx -29) #

#m = -12 / 29 #

Verwenden Sie nun die Formel der Punktneigung, um eine Gleichung für die durch die beiden Punkte verlaufende Linie zu finden. Die Formel der Punktneigung lautet: # (y - Farbe (rot) (y_1)) = Farbe (blau) (m) (x - Farbe (rot) (x_1)) #

Woher #color (blau) (m) # ist die Steigung und #Farbe (rot) (((x_1, y_1))) # ist ein Punkt, durch den die Linie verläuft.

Wenn wir die Steigung ersetzen, berechnen wir den ersten Punkt:

# (y - Farbe (rot) (- 41)) = Farbe (blau) (- 12/29) (x - Farbe (rot) (91)) #

# (y + Farbe (rot) (41)) = Farbe (blau) (- 12/29) (x - Farbe (rot) (91)) #

Wir können auch die Steigung, die wir berechnet haben, und den zweiten Punkt ersetzen.

# (y - Farbe (rot) (7)) = Farbe (blau) (- 12/29) (x - Farbe (rot) (- 25)) #

# (y - Farbe (rot) (7)) = Farbe (blau) (- 12/29) (x + Farbe (rot) (25)) #

Die Gleichung einer Linie ist 2x + 3y - 7 = 0. Finden Sie: - (1) Steigung der Linie (2) die Gleichung einer Linie senkrecht zu der angegebenen Linie und durch den Schnittpunkt der Linie x-y + 2 = 0 und 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 Farbe (weiß) ("ddd") -> Farbe (weiß) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Der erste Teil enthält viele Details, die zeigen, wie die ersten Prinzipien funktionieren. Wenn Sie sich daran gewöhnt haben und Kurzwahlen verwenden, werden Sie weniger Zeilen verwenden. Farbe (blau) ("Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Anfangsgleichungen") x-y + 2 = 0 "" ....... Gleichung (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Gleichung ( 2) Ziehen Sie x von beiden Seiten von Gleichung (1) ab, und erhalten Sie -y + 2 = -x. Multiplizieren Sie beide Seiten mit (-1) + y-2 = + x ) Verwenden S

Die Linie L hat die Gleichung 2x-3y = 5 und die Linie M verläuft durch den Punkt (2, 10) und steht senkrecht zur Linie L. Wie bestimmen Sie die Gleichung für die Linie M?

In der Neigungspunktform ist die Gleichung der Linie M y-10 = -3 / 2 (x-2). In der Neigungsabschnittform ist es y = -3 / 2x + 13. Um die Steigung der Linie M zu finden, müssen wir zuerst die Steigung der Linie L ableiten. Die Gleichung für die Linie L ist 2x-3y = 5. Dies ist eine Standardform, die die Steigung von L nicht direkt angibt. Wir können diese Gleichung jedoch durch Auflösen nach y in die Neigungsschnittform umordnen: 2x-3y = 5 Farbe (weiß) (2x) -3y = 5-2x "" (2x von beiden Seiten abziehen) Farbe (weiß) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (beide Seiten durch -3 teilen) F

Die Linie L hat die Gleichung 2x- 3y = 5. Die Linie M verläuft durch den Punkt (3, -10) und verläuft parallel zur Linie L. Wie bestimmen Sie die Gleichung für die Linie M?

Nachfolgend finden Sie einen Lösungsprozess: Linie L hat die Form Standard Linear. Die Standardform einer linearen Gleichung lautet: Farbe (rot) (A) x + Farbe (blau) (B) y = Farbe (grün) (C) Wo, wenn überhaupt möglich, Farbe (rot) (A), Farbe (blau) (B) und Farbe (grün) (C) sind ganze Zahlen, und A ist nicht negativ, und A, B und C haben keine anderen Faktoren außer 1 Farbe (rot) (2) x - Farbe (blau) (3) y = Farbe (grün) (5) Die Steigung einer Gleichung in Standardform lautet: m = -Farbe (rot) (A) / Farbe (blau) (B) Ersetzen der Werte aus der Gleichung in Die Neigungsformel ergibt: m = Far