Die Linie L hat die Gleichung 2x-3y = 5 und die Linie M verläuft durch den Punkt (2, 10) und steht senkrecht zur Linie L. Wie bestimmen Sie die Gleichung für die Linie M?

Antworten:

In der Steigungspunktform ist die Gleichung der Linie M # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

In Hanglageform ist es so # y = -3 / 2x + 13 #.

Erläuterung:

Um die Steigung der Linie M zu finden, müssen wir zuerst die Steigung der Linie L ableiten.

Die Gleichung für die Linie L lautet # 2x-3y = 5 #. Das ist in Standardform, was uns die Steigung von L nicht direkt sagt. Wir können ordne diese Gleichung neu an jedoch in Steigungsschnittform durch Lösen für # y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (weiß) (2x) -3y = 5-2x "" #(subtrahieren # 2x # von beiden Seiten)

#Farbe (Weiß) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(teilen Sie beide Seiten durch #-3#)

#Farbe (weiß) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(in zwei Terme umordnen)

Dies ist jetzt in Form eines Abhangs # y = mx + b #, woher # m # ist die Steigung und # b # ist der # y #-abfangen. Die Steigung der Linie L ist also #2/3#.

(Übrigens seit der Steigung von # 2x-3y = 5 # erwies #2/3#können wir zeigen, dass die Steigung einer beliebigen Linie # Axt + By = C # wird sein # -A / B #. Dies kann nützlich sein, um sich daran zu erinnern.

Okay. Linie M soll sein aufrecht zur Linie L, dh die Linien L und M erzeugen dort, wo sie sich kreuzen, rechte Winkel.

Die Steigungen von zwei senkrechten Linien werden sein negative wechselseitige von einander. Was bedeutet das? Das bedeutet, wenn die Steigung einer Linie ist # a / b #Dann wird die Neigung einer senkrechten Linie sein # -b / a #.

Da ist die Steigung der Linie L #2/3#wird die Steigung der Linie M sein #-3/2#.

Okay - jetzt wissen wir, dass die Steigung der Linie M ist #-3/2#und wir wissen einen Punkt, den es durchläuft: #(2,10)#. Wir wählen jetzt einfach eine Gleichung für eine Linie aus, die es uns ermöglicht, diese Daten einzufügen. Ich werde die Daten in die einfügen Steigungspunkt Gleichung für eine Zeile:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Die Auswahl der Steigungspunktform ermöglicht es uns, hier einfach anzuhalten. (Sie könnten wählen, um zu verwenden # y = mx + b #, woher # (x, y) = (2,10) # und # m = -3 / 2 #dann lösen für # b #und schließlich diese verwenden # b # zusammen mit # m # wieder in Pistenform:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Gleiche Zeile, andere Form.)

Die Linie L hat die Gleichung 2x- 3y = 5. Die Linie M verläuft durch den Punkt (3, -10) und verläuft parallel zur Linie L. Wie bestimmen Sie die Gleichung für die Linie M?

Nachfolgend finden Sie einen Lösungsprozess: Linie L hat die Form Standard Linear. Die Standardform einer linearen Gleichung lautet: Farbe (rot) (A) x + Farbe (blau) (B) y = Farbe (grün) (C) Wo, wenn überhaupt möglich, Farbe (rot) (A), Farbe (blau) (B) und Farbe (grün) (C) sind ganze Zahlen, und A ist nicht negativ, und A, B und C haben keine anderen Faktoren außer 1 Farbe (rot) (2) x - Farbe (blau) (3) y = Farbe (grün) (5) Die Steigung einer Gleichung in Standardform lautet: m = -Farbe (rot) (A) / Farbe (blau) (B) Ersetzen der Werte aus der Gleichung in Die Neigungsformel ergibt: m = Far

Die Linie n verläuft durch die Punkte (6,5) und (0, 1). Was ist der y-Achsenabschnitt der Linie k, wenn die Linie k senkrecht zur Linie n verläuft und durch den Punkt (2,4) verläuft?

7 ist der y-Achsenabschnitt der Linie k Zuerst lassen Sie uns die Steigung für die Linie n ermitteln. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Die Steigung der Linie n beträgt 2/3. Das heißt, die Steigung der Linie k, die senkrecht zur Linie n verläuft, ist der negative Kehrwert von 2/3 oder -3/2. Also lautet die Gleichung, die wir bisher haben: y = (- 3/2) x + b Um b oder den y-Achsenabschnitt zu berechnen, fügen Sie einfach (2,4) in die Gleichung ein. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Der y-Achsenabschnitt ist also 7

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo