Antworten:
Die erforderlichen ungeraden Ganzzahlen sind
Erläuterung:
Lass die drei ungeraden Zahlen sein
Vereinfachen:
Lösen für
Also sind unsere erforderlichen ungeraden ganzen Zahlen
Das ist es!
Die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgender negativer ungerader Ganzzahlen entspricht 514. Wie finden Sie die beiden Ganzzahlen?
-15 und -17 Zwei ungerade negative Zahlen: n und n + 2. Die Summe der Quadrate = 514: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 514 n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 514 2n ^ 2 + 4n -510 = 0 n = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 2 * (- 510))) / (2 * 2) n = (- 4 + - Quadrat (16 + 4080)) / 4 n = (- 4 + - Quadrat (4096)) / 4 n = (- 4 + -64) / 4 n = -68 / 4 = -17 (weil wir eine negative Zahl wollen) n + 2 = -15
Die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgender ungerader Ganzzahlen ist 74. Wie lauten die beiden Zahlen?
Zwei ganze Zahlen sind entweder 5 und 7 oder -7 und -5. Die zwei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen seien x und x + 2. Da die Summe ihres Quadrats 74 ist, haben wir x ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 74 oder x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = 74 oder 2x ^ 2 + 4x-70 = 0 oder dividieren durch 2 x ^ 2 + 2x-35 = 0 oder x ^ 2 + 7x-5x-35 = 0 oder x (x + 7) -5 (x + 7) = 0 oder (x + 7) (x-5) = 0 Also ist x = 5 oder x = -7 und Zwei ganze Zahlen sind entweder 5 und 7 oder -7 und -5.
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^