Die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgender ungerader Ganzzahlen ist 74. Wie lauten die beiden Zahlen?

Die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgender ungerader Ganzzahlen ist 74. Wie lauten die beiden Zahlen?
Anonim

Antworten:

Zwei ganze Zahlen sind entweder #5# und #7# oder #-7# und #-5#.

Erläuterung:

Lassen Sie die zwei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen sein # x # und # x + 2 #. Als Summe ihres Quadrats gilt #74#, wir haben

# x ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 74 # oder

# x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = 74 # oder

# 2x ^ 2 + 4x-70 = 0 # oder durch teilen #2#

# x ^ 2 + 2x-35 = 0 # oder

# x ^ 2 + 7x-5x-35 = 0 # oder

#x (x + 7) -5 (x + 7) = 0 # oder

# (x + 7) (x-5) = 0 #.

Daher # x = 5 # oder # x = -7 # und

Zwei ganze Zahlen sind entweder #5# und #7# oder #-7# und #-5#.