Vereinfachen Sie dieses Quadrat (9 ^ (16x ^ 2))?

Antworten:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43.046.721 ^ (x ^ 2) #

(vorausgesetzt, Sie möchten nur die primäre Quadratwurzel)

Erläuterung:

Schon seit # b ^ (2m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#Farbe (weiß) ("XXX") = 9 ^ (8x ^ 2) #

#Farbe (weiß) ("XXX") = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#color (weiß) ("XXX") = 43.046.721 ^ (x ^ 2) #

Antworten:

# 3 ^ (16x ^ 2) # oder # 9 ^ (8x ^ 2) #

Erläuterung:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # ODER # = 9 ^ ((1/2 * 16) x ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Antworten:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

Erläuterung:

Sie können diesen Ausdruck mit verschiedenen Eigenschaften von Radikalen und Exponenten vereinfachen. Das wissen Sie zum Beispiel

#color (blau) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) "" # und # "" Farbe (blau) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

In diesem Fall würden Sie bekommen

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Da weißt du das #9 = 3^2#, können Sie dies als neu schreiben

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Ein anderer Ansatz, den Sie verwenden können, ist

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Alternativ können Sie auch verwenden

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (x ^ 2)) ^ 16) = (9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^ (x ^ 2)) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #