Was ist der Scheitelpunkt von y = x ^ 2 / 7-7x + 1?

Antworten:

#(24.5,-84.75)#

# y = => a = 1/7, b = -7, c = 1 #

für die Koordinate des Scheitelpunkts # (h, k) #

# h = -b / (2a) = 7 / (2. (1/7)) = 49/2 #

stellen # x = 49/2 # finden # y # und entsprechender Punkt # k #

# k = -84.75 #

koordinieren ist #(24.5,-84.75)#

beste Methode: durch Kalkül

Scheitelpunkt ist der unterste (oder oberste) Punkt # das heißt # Minimum oder Maximum der Funktion

wir haben

# y = x ^ 2 / 7-7x + 1 #

# => (dy) / (dx) = 2x / 7-7 #

bei minimaler oder maximaler Steigung der Kurve ist 0 oder # (dy) / (dx) = 0 #

# => 2x / 7-7 = 0 => x = 49/2 #

Überprüfen Sie, ob dieser Punkt durch den zweiten Ableitungstest ein Maximum oder Minimum aufweist (dieser Schritt ist nicht unbedingt erforderlich)

Wenn die zweite Ableitung -ve ist, entspricht sie dem Punkt des Maximums

Wenn die zweite Ableitung + ve ist, entspricht sie dem Minimum

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2/7 = + ve => x = 49/2 # entspricht dem Minimum

jetzt setzen # x = 49/2 # finden # y #

und Sie finden Koordinaten als

#(24.5,-84.75)#

und es ist aus der Grafik ersichtlich

Graph {x ^ 2 / 7-7x + 1 -10, 10, -5, 5}