Beweisen Sie, dass (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n?

Antworten:

(siehe unten für den Beweis)

Erläuterung:

Angenommen, der größte gemeinsame Faktor von #ein# und # b # ist # k #

d.h. # (aVb) = k # Verwenden Sie die Notation in dieser Frage.

Das bedeutet, dass

#color (weiß) ("XXX") a = k * p #

und

#Farbe (Weiß) ("XXX") b = k * q #

(zum # k, p, q in NN) #

woher

#Farbe (weiß) ("XXX") #die Hauptfaktoren von # p #: # {p_1, p_2, …} #

#Farbe (weiß) ("XXX") #und

#Farbe (weiß) ("XXX") #die Hauptfaktoren von # q #: # {q_1, q_2, …} #

#Farbe (weiß) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #haben keine gemeinsamen Elemente.

Aus der Definition von # k # (über)

wir haben # (aVb) ^ n = k ^ n #

Des Weiteren

#Farbe (weiß) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

und

#Farbe (weiß) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

woher # p ^ n # und # q ^ n # kann keine gemeinsamen Primfaktoren haben (da # p # und # q # haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Deshalb

#color (weiß) ("XXX") a ^ nVb ^ n = k ^ n #

…und

# (aVb) ^ n = a ^ nVb ^ n #

Beweisen Sie, dass (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0,5. Beachten Sie, dass die Basisnummer jedes Protokolls 5 und nicht 10 ist. Ich bekomme kontinuierlich 1/80, kann jemand bitte helfen?

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8 log (2)) = 1/2

Sei f (x) = x-1. 1) Stellen Sie sicher, dass f (x) weder gerade noch ungerade ist. 2) Kann f (x) als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion geschrieben werden? a) Wenn ja, zeigen Sie eine Lösung. Gibt es mehr Lösungen? b) Falls nicht, beweisen Sie, dass dies unmöglich ist.

Sei f (x) = | x -1 |. Wenn f gerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x gleich f (x). Wenn f ungerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x -f (x). Beachten Sie, dass für x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Da 0 nicht gleich 2 oder -2 ist, ist f weder gerade noch ungerade. Könnte f als g (x) + h (x) geschrieben werden, wobei g gerade ist und h ungerade ist? Wenn das wahr wäre, dann g (x) + h (x) = | x - 1 |. Rufen Sie diese Anweisung auf 1. Ersetzen Sie x durch -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Da g gerade ist und h ungerade ist, haben wir: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nennen Sie

"Lena hat 2 aufeinanderfolgende Ganzzahlen.Sie bemerkt, dass ihre Summe der Differenz zwischen ihren Quadraten entspricht. Lena wählt zwei weitere aufeinanderfolgende Ganzzahlen aus und bemerkt dasselbe. Beweisen Sie algebraisch, dass dies für zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen gilt.

Bitte beziehen Sie sich auf die Erklärung. Es sei daran erinnert, dass die aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen sich um 1 unterscheiden. Wenn m eine ganze Zahl ist, muss die nachfolgende ganze Zahl also n + 1 sein. Die Summe dieser zwei ganzen Zahlen ist n + (n + 1) = 2n + 1. Der Unterschied zwischen ihren Quadraten ist (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, je nach Wunsch! Fühle die Freude an Mathe!