Wie lautet die Scheitelpunktform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (1, -9) und einer Directrix von y = -1?

Antworten:

# y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Erläuterung:

Parabel ist der Ort eines Punktes, der sich so bewegt, dass er sich von einem Punkt entfernt befindet Fokus und eine Zeile genannt Directrix ist immer gleich

Also ein Punkt, sagen wir # (x, y) # Die gewünschte Parabel wird vom Fokus gleich weit entfernt sein #(1,-9)# und directrix # y = -1 # oder # y + 1 = 0 #.

Als Entfernung von #(1,-9)# ist #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # und von # y + 1 # ist # | y + 1 | #, wir haben

# (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

oder # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

oder # x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

oder # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

oder # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

oder # y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Daher ist Scheitelpunkt #(1,-5)# und Symmetrieachse ist # x = 1 #

Graph {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20,08, 19,92, -17,04, 2,96}