Was ist sqrt72 - sqrt18?

Was ist sqrt72 - sqrt18?
Anonim

Antworten:

# 3sqrt2 #

Erläuterung:

72 und 18 sind keine Quadratzahlen, daher haben sie keine rationalen Quadratwurzeln.

Schreiben Sie sie zuerst als Produkt ihrer Faktoren, verwenden Sie nach Möglichkeit quadratische Zahlen.

# sqrt72 - sqrt18 #

= #sqrt (9xx4xx2) - sqrt (9xx2) #

=# 3xx2sqrt2 - 3sqrt2 #

= # 6sqrt2 - 3sqrt2 #

=# 3sqrt2 #

Antworten:

# 3sqrt2 #.

Erläuterung:

Schon seit # (ab) ^ m = a ^ m * b ^ m und (c ^ p) ^ q = c ^ (pq) #, wir haben, # sqrt72 = 72 ^ (1/2) = (36 * 2) ^ (1/2) = (36 ^ (1/2)) (2 ^ (1/2)) = ((6 ^ 2) ^ (1/2)) 2 ^ (1/2) #

# = (6 ^ (2 * 1/2)) 2 ^ (1/2) = 6sqrt2 #.

In den gleichen Zeilen # sqrt18 = 3sqrt2 #.

Deshalb, # sqrt72-sqrt18 = 6sqrt2-3sqrt2 = 3sqrt2 #.