Was ist ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2 gleich?

Antworten:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Erläuterung:

Zuerst wollen wir die Polynome als einzelne Ausdrücke umschreiben.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

Jetzt müssen wir eine lange Division verwenden, um unsere Antwort zu finden.

Schritt 1: # x ^ 2 # gehört in # x ^ 4 #, # x ^ 2 # mal, also müssen wir unseren Divisor multiplizieren, # x ^ 2 - 10x + 25 #, durch # x ^ 2 #und ziehen Sie das von der Dividende ab, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

Schritt 2: # x ^ 2 # gehört in # 9x ^ 3 #, # 9x # mal. Wiederholen Sie Schritt 1 mit diesen Werten.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

Schritt 3: # x ^ 2 # in # 66x ^ 2 #66 mal. Wiederholen Sie Schritt 1.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

Unsere drei Divisoren werden dann addiert, um unseren Wert zu ermitteln. # x ^ 2 + 9x + 66 #. Wir haben jedoch einen Rest von # 437x - 162 #So lautet unsere Antwort # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Eine Linie der besten Anpassung sagt voraus, dass, wenn x gleich 35 ist, y gleich 34,785 ist, aber y tatsächlich gleich 37 ist. Was ist das Residuum in diesem Fall?

2.215 Rest ist definiert als e = y - hat y = 37 - 34,785 = 2,215

Wie groß ist der Winkel zwischen zwei gleich großen Kräften, F_a und F_b, wenn auch die Größe ihrer Resultierenden gleich der Größe einer dieser Kräfte ist?

Theta = (2pi) / 3 Es sei der Winkel zwischen F_a und F_b Theta und ihr Ergebnis ist F_r Also ist F_r ^ 2 = F_a ^ 2 + F_b ^ 2 + 2F_aF_bcostheta Nun sei F_a = F_b = F_r = F So ^ 2 = F ^ 2 + F ^ 2 + 2F ^ 2costheta => costheta = -1 / 2 = cos (2pi / 3): θ = (2pi) / 3

Wurzel unter M + Wurzel unter N - Wurzel unter P ist gleich Null, dann beweisen Sie, dass M + N-Pand gleich 4mn ist.

M + np = 2sqrt (mn) -Farbe (weiß) (xxx) ul ("und nicht") 4mn Da sqrtm + sqrtn-sqrtp = 0, dann sqrtm + sqrtn = sqrtp und quadrieren, erhalten wir m + n-2sqrt ( mn) = p oder m + np = 2sqrt (mn)