Wie lautet die Gleichung der Parabel mit Achsenabschnitten von x = -6, x = 5 und y = 3?

Antworten:

Es ist # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Erläuterung:

Die Parabel hat eine Gleichung

# y = ax ^ 2 + bx + c #

und wir müssen drei Parameter finden, um es zu bestimmen: #a, b, c #.

Um sie zu finden, müssen wir die drei angegebenen Punkte verwenden

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Die Nullen sind, weil die Punkte Abschnitte sind, das heißt, in diesen Punkten kreuzen sie oder # y # Achsen (für die ersten beiden) oder die # x # Achsen (für die letzte).

Wir können die Werte der Punkte in der Gleichung ersetzen

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Ich mache die Berechnungen und habe

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Wir sind glücklich! Aus der dritten Gleichung haben wir den Wert von # c # das können wir in den ersten beiden verwenden, so haben wir

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Wir finden #ein# aus der ersten Gleichung

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

und wir setzen diesen Wert in die zweite Gleichung ein

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# b = -1 / 10 #.

Und zum Schluss benutze ich diesen Wert von # b # in der vorherigen Gleichung

# a = b / 6-1 / 12 #

# a = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

Unsere drei Zahlen sind # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # und die Parabel ist

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Wir können überprüfen, ob der Plot für die drei Punkte passt #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

Graph {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}