Wenn wir die erste Nummer anrufen, eine unbekannte,
Wenn wir also alle Begriffe hinzufügen, aus
# 8n + 28 = 88 #
Beachten Sie, dass
Das gibt uns
# 8n = 60 #
# n = 15/2 #
Beachten Sie, dass dies keine ganze Zahl ist, die uns in wackeliges Terrain führt: Es ist schwer zu definieren
Eine passendere Beschreibung dafür wäre die Summe dieser
#15/2+17/2+19/2+21/2+23/2+25/2+27/2+29/2=88#
Die Summe von 3 aufeinander folgenden geraden Zahlen ist 78. Wie lauten die Zahlen?
24,26,28 Die erste gerade Zahl sei: 2n in der zweiten 2n + 2 die dritte: 2n + 4 => 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 78 6n + 6 = 78 6n = 72 n = 12: 0,2n = 24 2n + 2 = 26 2n + 4 = 28 Kontrolle; 24 + 26 + 28 = 50 = 28 = 78 "sqrt
Die Summe von 3 aufeinander folgenden ganzen Zahlen ist 117. Wie lauten die Zahlen?
38,39,40 Wenn die zweite der drei Zahlen n ist, dann sind die erste und dritte Zahl n-1 und n + 1, so dass wir finden: 117 = (n-1) + n + (n + 1) = 3n Dividieren beide Enden durch 3 finden wir: n = 117/3 = 39 Die drei Zahlen sind also: 38, 39, 40
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^