Das Pro-Kopf-Einkommen ist in den USA 160 Mal höher als im Kongo. Pro Kopf wächst in den USA durchschnittlich 3% pro Jahr und im Kongo um 6% pro Jahr. Wie viele Jahre würde es dauern, bis das Pro-Kopf-Einkommen im Kongo das der Vereinigten Staaten übertrifft?

Antworten:

# n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # Jahre

Erläuterung:

Angenommen, der Kongo hat ein Pro-Kopf-Einkommen von #$1#während die USA haben #160# mal größer von #$160# (Um die Berechnung zu vereinfachen, wären auch andere Werte möglich).

Das Pro-Kopf-Einkommen des Kongo wächst um #6%# pro Jahr. So wäre es nächstes Jahr so #$1*1.06=$1.06#und das Jahr danach wäre #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. Nach dem # n # Jahre würde das Pro-Kopf-Einkommen auf # $ 1 * 1.06 ^ n #.

In ähnlicher Weise würde das Pro-Kopf-Einkommen in den USA auf übersteigen # $ 160 * 1.03 ^ n # nach dem # n # Jahre.

Das Pro-Kopf-Einkommen des Kongo würde das der USA übersteigen

# 1.06 ^ n = 160 * 1.03 ^ n #

# 160 = 1,06 ^ n / 1,03 ^ n = (1,06 / 1,03) ^ n #

Nehmen Sie den Logarithmus beider Seiten:

#log (160) = log ((1,06 / 1,03) ^ n) = nlog (1,06 / 1,03) #

wo wir die Tatsache nutzen #log (a ^ b) = Blog (a) # auf der rechten Seite.

Somit, # n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # Jahre.