Was ist die exponentielle Funktion für die Punkte (0,2) (2,18) bitte erläutern?

Antworten:

#f (x) = 2 (3 ^ x) #

Erläuterung:

Wir wollen eine Exponentialfunktion in der Form #f (x) = b (a ^ x) # so dass #f (0) = b (a ^ 0) = 2 # und #f (2) = b (a ^ 2) = 18 #

Zum #b (a ^ 0) = 2 # Fall wissen wir # a ^ 0 = 1 # für alle reellen (von Null verschiedenen) Zahlen haben wir also

#b (1) = 2 #

# b = 2 #

Also weiter zum #b (a ^ 2) = 18 # Fall wissen wir # b = 2 # also können wir sagen

# 2 (a ^ 2) = 18 #

# a ^ 2 = 18/2 #

# a ^ 2 = 9 #

# a = 3, # wie #3^2=3*3=9#.

Die Funktion ist also

#f (x) = 2 (3 ^ x) #