Ist x ^ 2 - 10x + 25 ein perfektes quadratisches Trinom und wie beurteilen Sie es?

Antworten:

#Farbe (Magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

In Anbetracht dessen # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identität: #Farbe (rot) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Hier, # a = x und b = 5 #

#deshalb# #Farbe (Magenta) (= (x-5) ^ 2 #

Es ist ein perfekter Platz! Der Platz ist # (x-5) ^ 2 #

In einem perfekten quadratischen Trinom die Funktion # (x + a) ^ 2 # erweitert zu:

# x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Wenn wir versuchen, die Problemanweisung in dieses Format einzufügen, müssen wir herausfinden, welchen Wert sie haben #ein# gibt uns das:

Lösung der ersten Gleichung:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Es gibt zwei Lösungen für da, da das Quadrat einer negativen oder positiven reellen Zahl immer positiv ist.

Sehen wir uns mögliche Lösungen für die zweite Gleichung an:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Dies stimmt mit einer der Lösungen für die erste Gleichung überein, was bedeutet, dass wir eine Übereinstimmung haben! # a = -5 #

Wir können jetzt das perfekte Quadrat ausschreiben als:

# (x + (- 5)) ^ 2 # oder # (x-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Ein Quadrat kann geschrieben werden als # ax ^ 2 + bx + c #

Es gibt einen schnellen Weg, um zu überprüfen, ob es ein perfektes quadratisches Trinom ist.

In einem perfekten quadratischen Trinom besteht eine besondere Beziehung zwischen #b und c #

Die Hälfte von # b #Quadrat wird gleich sein # c #.

Erwägen:

# x ^ 2 Farbe (blau) (+ 8) x +16 "" Larr (Farbe (blau) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" Larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

In diesem Fall:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Die Beziehung besteht, also ist dies ein perfektes quadratisches Trinom.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #