Wie multiplizieren Sie (4 + 6i) (3 + 7i) in trigonometrischer Form?

Zunächst müssen wir diese beiden Zahlen in trigonometrische Formen umwandeln.

Ob # (a + ib) # ist eine komplexe Zahl, # u # ist seine Größe und #Alpha# ist dann der Winkel # (a + ib) # in trigonometrischer Form wird als geschrieben #u (cosalpha + isinalpha) #.

Größe einer komplexen Zahl # (a + ib) # ist gegeben durch#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # und sein Winkel ist gegeben durch # tan ^ -1 (b / a) #

Lassen # r # sei die Größe von # (4 + 6i) # und # theta # sei sein Winkel.

In der Größenordnung von # (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r #

Winkel von # (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = Theta #

#implies (4 + 6i) = r (Costheta + Isintheta) #

Lassen # s # sei die Größe von # (3 + 7i) # und # phi # sei sein Winkel.

In der Größenordnung von # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Winkel von # (3 + 7i) = Tan ^ -1 (7/3) = Phi #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Jetzt,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = r (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = rs (cos (Theta + Phi) + Isin (Theta + Phi)) #

Hier haben wir alles vorhanden, aber wenn hier die Werte direkt ersetzt werden, wäre das Wort für die Suche unordentlich #theta + phi # lasst uns zuerst herausfinden # theta + phi #.

# theta + phi = tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Wir wissen das:

# tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

#implies tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2)) (7/3))) = tan ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = tan ^ -1 ((23) / (- 15)) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

#rs (cos (Theta + Phi) + Isin (Theta + Phi)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + Isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

# = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

Dies ist deine endgültige Antwort.

Sie können es auch auf andere Weise tun.

Multiplizieren Sie zuerst die komplexen Zahlen und ändern Sie sie in trigonometrische Form, was viel einfacher ist.

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + 28i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

Jetzt ändern # -30 + 46i # in trigonometrischer Form.

In der Größenordnung von # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

Winkel von # -30 + 46i = tan ^ -1 (46 / -30) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

Wie multiplizieren Sie e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) in trigonometrischer Form?

Nun, wir knkw, dass e (itheta) = costheta + isintheta und dass e (itheta_1) (e) (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 +) ist theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i~~0.92+0.38i

Wie multiplizieren Sie e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) in trigonometrischer Form?

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Wie multiplizieren Sie (2-3i) (- 3-7i) in trigonometrischer Form?

Zunächst müssen wir diese beiden Zahlen in trigonometrische Formen umwandeln. Wenn (a + ib) eine komplexe Zahl ist, u die Größe und α der Winkel ist, dann wird (a + ib) in trigonometrischer Form als u (cosalpha + isinalpha) geschrieben. Die Größe einer komplexen Zahl (a + ib) ist gegeben durch q (a ^ 2 + b ^ 2) und ihr Winkel ist gegeben durch tan ^ -1 (b / a). Sei r die Größe von (2-3i) und Theta sei sein Winkel. Größe von (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Winkel von (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = Theta impliziert (2-3i) = r (Costheta + Isintheta) S