Angenommen, X ist eine kontinuierliche Zufallsvariable, deren Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion gegeben ist durch: f (x) = k (2x - x ^ 2) für 0 <x <2; 0 für alle anderen x. Was ist der Wert von k, P (X> 1), E (X) und Var (X)?

Antworten:

# k = 3/4 #

#P (x> 1) = 1/2 #

#E (X) = 1 #

#V (X) = 1/5 #

Erläuterung:

Finden # k #, wir gebrauchen # int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1 #

#:. k 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 = 1 #

#k (4-8 / 3) = 1 # #=>## 4 / 3k = 1 ##=>## k = 3/4 #

Berechnen #P (x> 1) #, wir gebrauchen #P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) #

# = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

#=1-3/4(1-1/3)=1-1/2=1/2#

Berechnen #EX)#

#E (X) = int_0 ^ 2xf (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx #

# = 3/4 2x3-3 / 3-x4 / 4 _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3-16 / 4) = 3/4 * 16/12 = 1 #

Berechnen #V (X) #

#V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 #

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3-x ^ 4) dx #

# = 3/4 2x ^ 4/4-x ^ 5/5 _0 ^ 2 = 3/4 (8-32 / 5) = 6/5 #

#:. V (X) = 6 / 5-1 = 1/5 #

Angenommen, eine Zufallsvariable x lässt sich am besten durch eine gleichmäßige Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einem Bereich von 1 bis 6 beschreiben. Welchen Wert von a ergibt P (x <= a) = 0,14?

A = 1.7 Das folgende Diagramm zeigt die gleichmäßige Verteilung für den angegebenen Bereich, in dem das Rechteck die Fläche = 1 hat. Wenn also (6-1) k = 1 => k = 1/5 ist, wollen wir P (X <= a) = 0,14, dies ist angegeben als grau schattierte Fläche in dem Diagramm so: (a-1) k = 0,14 (a-1) xx1 / 5 = 0,14 a-1 = 0,14xx5 = 0,7: a = 1,7

Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?

Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden

Was ist eine Zufallsvariable? Was ist ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable und eine kontinuierliche Zufallsvariable?

Siehe unten. Eine Zufallsvariable sind numerische Ergebnisse einer Menge möglicher Werte aus einem Zufallsexperiment. Zum Beispiel wählen wir zufällig einen Schuh aus einem Schuhgeschäft aus und suchen zwei numerische Werte seiner Größe und seines Preises. Eine diskrete Zufallsvariable hat eine endliche Anzahl von möglichen Werten oder eine unendliche Folge von zählbaren reellen Zahlen. Zum Beispiel Schuhgröße, die nur eine begrenzte Anzahl möglicher Werte annehmen kann. Während eine kontinuierliche Zufallsvariable alle Werte in einem Intervall reeller Zahlen anne