Die Anzahl möglicher Integralwerte des Parameters k, für die die Ungleichung k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) gilt, gilt für alle Werte von x, die x ^ 2 <x + 2 erfüllen.

Antworten:

#0#

Erläuterung:

# x ^ 2 <x + 2 # ist wahr für #x in (-1,2) #

jetzt lösen für # k #

# k ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 # wir haben

#k in ((24 + 4 x - sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x -) 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2) #

aber

# (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2 # ist unbegrenzt als # x # Ansätze #0# Die Antwort lautet also #0# ganzzahlige Werte für # k # Befolgen der beiden Bedingungen.