Was ist der Unterschied zwischen dem Restsatz und dem Faktorsatz?

Antworten:

Die beiden Sätze sind ähnlich, beziehen sich aber auf verschiedene Dinge.

Siehe Erklärung.

Erläuterung:

Das Rest Theorem sagt uns das für jedes Polynom #f (x) #, wenn Sie es durch das Binomial teilen # x-a #ist der Rest gleich dem Wert von #Fa)#.

Das Faktorsatz sagt uns das wenn #ein# ist eine Null eines Polynoms #f (x) #, dann # (x-a) # ist ein Faktor von #f (x) #, und umgekehrt.

Betrachten wir zum Beispiel das Polynom

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Verwenden Sie den Restsatz

Wir können einstecken #3# in #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Nach dem Restsatz gilt daher der Rest, wenn Sie sich teilen # x ^ 2 - 2x + 1 # durch # x-3 # ist #4#.

Sie können dies auch umgekehrt anwenden. Teilen # x ^ 2 - 2x + 1 # durch # x-3 #und der Rest, den Sie erhalten, ist der Wert von #f (3) #.

Verwendung des Faktorsatzes

Das quadratische Polynom #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # gleich #0# wann # x = 1 #.

Das sagt uns das # (x-1) # ist ein Faktor von # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Wir können den Faktorsatz auch umgekehrt anwenden:

Wir können mitmachen # x ^ 2 - 2x + 1 # in # (x-1) ^ 2 #, deshalb #1# ist eine Null von #f (x) #.

Grundsätzlich verbindet der Restsatz den Rest der Division durch ein Binomial mit dem Wert einer Funktion an einem Punkt, während der Faktorsatz die Faktoren eines Polynoms mit seinen Nullen verknüpft.